Research on holomorphic mappings of Riemann surfaces --- generalizations and applications of handle conditions

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03334
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: MASUMOTO Makoto 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50173761)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 柴 雅和 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 名誉教授 (70025469) ; 中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 教授 (50319208) ; 増本 周平 愛知工業大学, 工学部, 講師 (30803861)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: リーマン面 / 等角写像 / タイヒミュラー空間 / 自己溶接接続 / 測度付き葉層 / 極値的長さ

Outline of Final Research Achievements

Every open Riemann surface of finite genus can be conformally embedded into a closed Riemann surface of the same genus, which may not be unique. We consider the set of such closed Riemann surfaces in the Teichmueller space setting, and show that the set is homeomorphic to a closed Euclidean ball of the dimension of the Teichmueller space or degenerates to a singleton, provided that the open Riemann surface is finite.

Free Research Field

複素解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

与えられた種数有限な開リーマン面を等角に埋め込ませる閉リーマン面の集合に関するHeins-及川-柴の問題に対し，有限なリーマン面の場合に一つの解答を与えた。解決のために導入された自己溶接接続やイオフェ測地半直線などは，等角写像論やタイヒミュラー空間論において重要な役割を果たすであろう。