2022 Fiscal Year Final Research Report
Differential equations and difference equations associated with accessory parameters
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18K03378
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Ochanomizu University (2019-2022)
Chuo University (2018) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | アクセサリーパラメーター / qホイン方程式 / ホインの微分方程式 / 変異版q超幾何方程式 / qパンルヴェ方程式 / パンルヴェ方程式 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In this research project, we investigated differential equations and difference equations associated with accessory parameters. An important example of the differential equations having an accessory parameter is Heun's differential equation. The q-Heun equation is a q-difference analogue of Heun's differential equation.
We obtained several results on the q-Heun equation and its variants from the perspective of the symmetry and the q-Painleve equations. We introduced the variants of the q-hypergeometric equation, and we investigated their solutions. The results between the q-middle convolution and the q-Heun equation were beyond our expectations.
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| Free Research Field |
数学、解析学、数理物理、可積分系
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
超幾何関数は特殊関数の代表例で重要な関数であるが、これは超幾何微分方程式の解として特徴付けられる。これは３つの確定特異点をもつことで特徴付けられ、アクセサリーパラメーターをもたずにリジッドである。ホインの微分方程式は４つの確定特異点をもつことで特徴付けられアクセサリーパラメーターをもち、理論物理でも時々現れる。
本研究では超幾何微分方程式やホインの微分方程式のｑ差分化に関して成果が得られ、数学的構造について理解が深まった。特殊関数への応用が期待でき、さらには本研究の成果が宇宙論を含む理論物理に波及する可能性がある。
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