2021 Fiscal Year Annual Research Report
Set theoretic multiverse and large cardinal axioms
| Project/Area Number |
18K03403
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10513632)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 巨大基数公理 / 集合論的多元宇宙 / 集合論的位相空間論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
集合論的多元宇宙に関して次のような結果が得られた：去年度より引き続いてgenerically extendible基数について研究を行い、この基数の存在から実数の命題についてのgeneric絶対性が導かれることを示した。また強制法によるgenerically extendible基数の非破壊性が独立命題であること、および破壊不可能であることの無矛盾性の強さは非常に強いものであることを示した。これらの結果を国内学会で発表し、論文を現在準備中である。
巨大基数と組み合わせ論に関しては次のような結果が得られた：１．List-chromatic数とcoloring数の反映原理についての論文が査読付き国際雑誌に受理された。２．位相空間の連続関数全体からなる環についてのレーヴェンハイム・スコーレム性について研究を行った。それにより、可測基数の存在がある位相空間のクラスについてのレーヴェンハイム・スコーレム性がなりたつことと同値であることなどの結果がえられた。この結果をまとめた論文を現在準備中である。
位相空間論に関しては次のような結果が得られた：１. 位相空間の無限積においてのextent数がどのようにふるまうかについて神奈川大学の矢島幸信、平田康史と共同研究を行い、局所コンパクトなど良い性質をもつ可算extent空間であってもそれらの積では非可算extent数を持ち得ることなどを示した。この結果を国内学会で発表し、また論文が査読付き国際雑誌に受理された。２．順序数空間でのC-埋め込み性に関して大分大学の家本宣幸と共同研究を行い、ある部分空間のC-埋め込み性が独立命題であることを証明した。この結果をまとめた論文を査読付き国際雑誌に投稿、現在査読中である。
|
