2018 Fiscal Year Research-status Report
A fast and simple consistent variable selection method for high-dimensional multivariate data
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18K03415
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柳原 宏和 広島大学, 理学研究科, 教授 (70342615)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 変数選択 / モデル選択規準 / 一致性 / 多変量線形回帰 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
目的変数ベクトルの次数が大きい場合での多変量回帰モデルにおいて，モデルの複雑さに対する罰則調整項を伴う一般化Cp規準の最小化に基づく変数選択問題を取り扱う．一般化Cp規準は，Mallows (1973) により提案されたCp規準やFujikoshi and Satoh (1997) により提案された Modified Cp 規準など多くの既存のモデル選択規準を特別な場合として含む，一般的なモデル選択規準である．変数選択問題において，真のモデルが最適なモデルとして選ばれる確率が標本数を無限大としたときに1に収束する性質である，一致性が重要なものとなる．このとき，真のモデルに依存する非心パラメータ行列を標本数で割った行列のトレース値の発散速度により一致性が満たされるかどうか決まることが多い．本研究において，どのような非心パラメータ行列であっても，さらに，また真のモデルが従う分布がどのような確率分布であっても一致性を持つための罰則調整項の条件を目的変数ベクトルの次数も無限大としてもよい漸近理論の下で導出した．この結果を利用して，目的変数ベクトルの次元の大きさによらず高い確率で真のモデルを最適なモデルとして選択できることが期待できる新たなモデル選択規準を提案した．さらに数値実験により，目的変数ベクトルの次元の大きさによらず，ある程度大きな標本数の下で，どのような非心パラメータ行列であっても，また真のモデルが従う分布がどのような確率分布であっても，高い確率で真のモデルを最適なモデルとして選択できていること，またその確率が，Cp規準やModified Cp 規準などの既存のモデル選択規準よりも高くなることが確かめられた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題では，説明変数の個数も無限大とする漸近理論より一致性を保証するモデル選択規準の提案であったが，昨年度は説明変数を無限大とする漸近理論で一致性を評価するところまでは行っていない．しかしながら，目的変数ベクトルの次元数が無限大となる漸近理論に基づく一致性の評価はすべて終わっている．また，本研究課題で提案する手法の対抗馬であるスパース推定にもとづく変数選択の数値実験に関しては多く行っている．予定よりもはるかに進んでいるところもあれば，予定よりも進んでいないところもあるため，おおむね順調に進展しているとした．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化Cp規準が説明変数の個数も無限大とする漸近理論より一致性を持つための罰則調整項も条件を導出し，その結果から，どのような非心パラメータ行列であっても一致性を持つ一般化Cp規準を提案する．また，従来の手法として，スパース推定にもとづく変数選択法を考え，数値実験により，それの手法を比較する．
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| Causes of Carryover |
3月に参加した研究集会の計画が当初に考えていたものとずれが生じたため．差額分と合わせ，研究発表・情報収集等の旅費に使用する．
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