2018 Fiscal Year Research-status Report
Controlling diffusion processes in stochastic systems through the time-delayed feedback method
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18K03433
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| Research Institution | Rissho University |
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Principal Investigator |
小林 幹 立正大学, 経済学部, 准教授 (10547011)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安東 弘泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20553770)
竹原 浩太 首都大学東京, 経営学研究科, 准教授 (70611747)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 制御理論 / 確率論 / 複素解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現実の物理現象は多かれ少なかれ環境などからノイズの影響を受けていることが一般的である。そして、物理現象を工学的に応用し何らかのデバイスを作成する場合にはそのノイズの影響によりそのパフォーマンスが悪くなることがある。そのため、考えている物理現象においてノイズの影響を制御するための理論を構築し、それを実際の物理現象に適用することは重要である。本研究課題は、確率過程における拡散現象を制御するための理論に関して二つの側面から研究することである。一つ目は、制御スキームを構築し、その数学的構造を明らかにすることである。二つ目は、構築された制御理論を具体的な物理現象に応用するための方法を考えることである。２０１８年度は、主に前者に関して研究を行なった。
制御スキームの構築に関しては既に２０１７年に我々の研究グループが構築しているのでそれを本研究課題では用いる。我々の制御スキームは遅れ時間フィードバック制御系であり、その後の研究でその制御スキームを様々な系に適用しその有用性は確認済みである。
そして、その制御スキームの数学的構造の理解に関しては、確率過程の拡散現象を力学系の立場で解析する方法と、確率論の立場から解析する方法の二つの観点から解析することに成功した。力学系の立場での解析は、確率過程の平均量を考え確率的要素を排除することで論理を展開した。確率論の立場での解析では、なぜ制御が成功するかをより直感的に解釈することが可能となった。以上をもって概ね我々の制御理論の数学的構造を明らかにするという課題は達成できたと考えている。
現在これらの結果を海外論文雑誌に投稿するための準備を行なっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題は、確率過程の拡散現象を制御するための理論に関して、制御スキームを構築し、その数学的構造を明らかにすることと、構築された制御理論を具体的な問題に応用するための方法を考えることである。
本研究課題の申請時において１年目の研究計画は「白色ガウスノイズの加わる線形システムにおける制御の妥当性の数学的証明」であった。これに関しては「研究実績の概要」欄でも述べた通りほぼ数学的証明は完了している。しかしながら本結果の国際雑誌への掲載に関しては現在論文準備中である。今後早急に国際雑誌への論文掲載を実現する。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、構築された制御理論を具体的な問題に応用するための方法の研究を中心に行っていく。
２年目は「一般的なノイズへの拡張」と「非線型システムへの拡張」を中心に行う。また１年目の研究活動において、ここで挙げた２つの研究課題に加えて「強制外力が加わった確率システム系への拡張」も重要であることが認識されたので、これに関しても２年目に研究を行う。
そして最終年度である３年目には２年目までに構築した理論に対して「実験へ適用するための修正」を行う。
これらは概ね申請時の研究計画通りであり、現段階では計画の変更はない。
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| Causes of Carryover |
昨年度参加を予定していた国際会議に校務のため参加することが出来なかった分と、都内で行われる予定であった研究打ち合わせが延期された分の予算執行が行われなかった。その分は今年度の旅費に充てる予定である。
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