2021 Fiscal Year Research-status Report
Chaos in classical and quantum gravity based on gauge-gravity correspondence
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18K03623
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
棚橋 典大 中央大学, 理工学部, 助教 (50581089)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ブラックホール / ブラックホール摂動 / カオス / 変数分離性 / ゲージ・重力対応 / 物性理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主として以下の研究課題に取り組んだ。
・カオス強度のエネルギー上限：カオスの強度は相空間内における軌道のずれの増幅率に相当するリアプノフ指数によって記述される。このリアプノフ指数が系の温度によって上限づけられるのではないかという予想がMaldacenaらによって提案され、様々な見地から検証されてきた。このカオス強度上限仮説を拡張したものとして、リアプノフ指数の系のエネルギーへの依存性の冪には上限が存在するのではないかという仮説を提案し、その理論的・実験的傍証を与えた。
・ブラックホール摂動論：ブラックホールの動的現象はブラックホール摂動論を用いれば解析できるが、一般には摂動方程式は時空計量についての複雑な連立偏微分方程式系となり、その解析には技術的困難が伴う。ここで、ある種の高次元回転ブラックホールの重力摂動に関して、特定の摂動成分については変数分離法が適用可能であり、摂動方程式が常微分方程式系に簡約化されることが新たに分かった。現在、この手法に基づいてブラックホールの安定性などの動的な性質について解析を進めている。
・せん断流についてのゲージ・重力対応：量子場の理論における動的状態についての理論解析は一般に技術的困難が伴う。ここで、量子場の理論を古典重力理論に対応付けるゲージ・重力対応に基づけば、動的現象の取り扱いを得意とする重力理論のテクニックを用いることで同じ問題をより容易に解析することが可能となる。この手法に基づいて、せん断流が存在するような系について重力理論における対応物を構成し、その性質について解析を行った。またこのような系における現象論について物性理論研究者との議論も本年度より開始し、新たな理論予言の提案に向けて検討を進めている。
上記のほか、拡張された重力理論の性質に関する研究も進め論文発表などを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
前項で述べた各項目の進捗状況は下記のとおりである。
・カオス強度のエネルギー上限：当研究課題の主目的であったカオス現象の性質の解明に関して、先行研究たるMaldacenaらによるカオス強度上限予想をより一般化した提案を行い、本年度中に論文投稿を行った。
・ブラックホール摂動論：前年度より取り組んでいたブラックホール摂動論の研究について、ブラックホールの安定性に関する具体的な解析結果が得られ、それに基づく論文発表に向けた準備が現在進展している。
・せん断流についてのゲージ・重力対応：せん断流という非平衡定常状態に関するゲージ・重力対応の新たな解析と、それに動機づけられた物性理論における現象論に関する議論が進展しており、論文としての発表に向けた準備を現在進めている。
以上のとおり、当初検討していた研究の枠を超えた研究の進展が実現された。これを踏まえ、論文発表に向けた準備中の項目もあるものの、予定していた以上の研究成果が得られつつあると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の各課題について、今後以下のように研究を推進したい。
・カオス強度のエネルギー上限： 現状ではリアプノフ指数のエネルギー依存性の上限について仮説を提唱した段階であり、仮説の検証のためにはより多くの理論的・実験的検証が必要となる。カオス性を示す力学系などを用いた数値実験による検証、理論面からの検証、およびゲージ・重力対応の研究への示唆などについて順次考察を進める。
・ブラックホール摂動論：現在取り組んでいる解析を完了させ論文を発表するところまで今年度中に進める。それが完了したのち、当研究で開発した手法を活用した応用研究に取り組みたい。新たな種類のブラックホール不安定性の解明や、現在行っている線形解析を非線形領域に拡張して動的なブラックホール解を構築することを目指した研究などを現在計画している。
・せん断流についてのゲージ・重力対応：現在行っている物性理論における現象論に関する議論を進めて、論文として当年度中に発表することを目指す。また、当研究の結果に基づき、当初の目的であったゲージ・重力対応における非平衡現象に関する研究を再び進めたい。
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| Causes of Carryover |
昨年度に引き続いてコロナ禍の影響により国内・海外出張の大幅な削減を余儀なくされており、その分の余剰金と前年度からの繰り越し分を次年度に繰り越すこととなった。経費は消耗品費、研究会参加費、講演謝金や研究会開催費などに充てることを考えている。
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| Remarks |
コロナ禍のため研究会が開催しづらい状況に鑑み、重力理論とそれに関連する物理の研究についての情報交換と議論を活性化させることを目的としたオンラインセミナー "Online JGRG webinar series" を企画・開催し、当セミナーシリーズ発足当初から2021年10月まで研究会世話人を務めた。
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