2018 Fiscal Year Research-status Report
修正重力理論における非線形ダイナミクスと超弦理論の検証
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18K03630
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鳥居 隆 大阪工業大学, ロボティクス&デザイン工学部, 教授 (00360199)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
真貝 寿明 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (30267405)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 修正重力理論 / 高次元時空 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度（H30年度）は次年度以降に計画している数値的な解析の準備段階として，以下の研究を行なった．まず，Gauss-Bonnet重力理論におけるN+1分解（N＋1次元時空を時間と空間方向に分離する定式化）をdilaton場を含む理論へ拡張した．これにより，超弦理論の有効理論で現れ，ダイナミクスに多大な影響を及ぼすと考えられているdilaton場の振る舞いを解析することができるようになった．さらにGauss-Bonnet項との結合だけでなく，場の方程式が２階以上の高階微分を含まないより一般的な理論での定式化も行なった（dilaton場を含む）．次に，得られた式を用いてコード開発に着手した．スカラー場を導入することで方程式系が非常に複雑になり，現在も継続中である．さらに，異なる座標系である光伝播座標を用いて定式化を行なった．これにより，N+1分解を用いた解析結果との相互チェックができるようになる．特にスカラー場の有効質量がゼロの場合にはその運動がヌル的（光的）になるため，光伝播座標を用いたほうが数値解析の精度が良くなると考えられる．
また，dilaton場を入れた時空のダイナミクスを解析する準備として，これまでの継続研究である高次元Gauss-Bonnet重力理論における平面波の衝突現象とワームホールの動的振る舞いを数値的に解析した．時空の曲率が大きくなると曲率高次項であるGauss-Bonnet項の効果が重要になり，平面波では一般相対性理論とは異なる振る舞いを示すことが確かめられた．ワームホール解は線形摂動に対して不安定であることは示していたが，今回の解析で非線形領域における不安定性の成長過程が明らかになった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究は基本的に当初の予定通りに進んでいる．dilaton場を含む理論，およびそれをさらを一般化したモデルではN+1分解の複雑さが格段に上がり，研究のはじめの段階では今年度中に定式化が終わるか不安な面もあったが，計算をうまく行うことにより，最終的な結果を得ることができた．また，スカラー場を入れないモデルでコード開発および試験的な数値解析を行えたことは，今後の研究を進めていく上で非常に有意義であ理，予定以上の進捗状況といえる．ただし，それらの解析を行なったために，光伝播座標を用いた定式化とコード開発は途中段階になっており，その部分では研究予定より少し遅れが生じている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はN+1分解を用いた数値コード開発の継続，および，光伝播座標を用いた数値コード開発を行い，ワームホールの時間発展に対する解析，平面重力波衝突問題に対する解析，ブラックホールの準固有振動の解析とより具体的な研究へと移っていく．予想はしていたが，導出した基礎方程式は極めて複雑になり，数値コード開発を慎重に行わなければならない．また，時空の曲率が大きくなったり，さらに時空特異点が発生したりする場合には詳細な解析が必要になる．そのためにN+1分解と光伝播座標の２つの方法を互いにチェックしながら研究を進めるとともに，相補的に用いた解析を行っていく．
まずは前段階でdilaton場，およびより一般的なスカラー場がない場合で数値計算を実施した．ワームホールと平面重力波の解析を行い，スカラー場の影響を定量的に評価する．これにより，他の現象においてもスカラー場の定性的な振る舞いに予測を立てることができ，それをあらかじめ数値コードに反映してより精度の良い解析を行えるようにする．
一方，これまでに得られた結果や，これから新たに判明した成果を順次，学術雑誌や国際会議・学会で発表していく段階に入る．
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| Causes of Carryover |
物品費において，購入を予定していた数式処理用ソフトウェアを今年度は使用する必要がなくなり，そのライセンス料などを考慮した結果，購入を翌年度以降することにした．そのためその分が次年度使用分に回っている．
今後の使用計画についてはこれまでと大きな変更はないが，研究を進める上で，他の研究者から意見を受けたり議論することが多く，そのための旅費や議論に必要なプロジェクターなどの物品費の額が予定よりも増加する．人件費・謝金に関してはこれまで通りゼロである．
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