Research on the isomorphism for the enumeration of geometric figures

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K11153
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60010:Theory of informatics-related
• Research Institution: Hokkaido University (2019-2020); Saitama University (2018)
• Principal Investigator: Horiyama Takashi 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (60314530)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: アルゴリズム / 列挙アルゴリズム / 計算幾何学 / 展開図 / 多面体

Outline of Final Research Achievements

We focused on the isomorphism, which appears in various problems of computational geometry. We developed isomorphism-elimination algorithms for enumerating geometric objects, and applied the methodology to various fields. The enumeration by our proposed algorithms are based on BDDs (Binary Decision Diagrams) and ZDDs (Zero-suppressed BDDs). By combining the algorithms with the enumeration algorithms with the frontier-method, which is the framework for constructing BDDs/ZDDs in the top-down manner, the enumeration achieves extremely fast speed and extremely small memory consumption. For example, experimental results show that the proposed method is more than 300 times faster and 3,000 times less memory than the conventional algorithm with only the frontier-method.

Free Research Field

計算幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究課題で取り組んだ同型性の除去は、計算幾何学においてさまざまな問題に横断的に現れる重要な課題である。たとえば、研究代表者がこれまでに幾何図形列挙の応用として取り組んだ、選挙区の区割り問題や、避難所の割当て問題、高分子化合物のトポロジーの列挙などに現れている。こうした諸問題に対し、個別の問題に応じて「何をもって同型とするか」の定義を確認する必要がある。一方で、その先の同型性の除去については、個別に対応を考えるのではなく、それらに共通して必要となる要素を抽出し、同型性をうまく扱うためのアルゴリズム設計の基盤を構築できたことに学術的かつ社会的意義がある。