2018 Fiscal Year Research-status Report
複雑ネットワークの支配問題に対するアルゴリズムの高度化と応用
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18K11182
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
趙 亮 京都大学, 総合生存学館, 准教授 (90344902)
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2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ネットワークアルゴリズム / アロメトリー / ネットワークの代表点 / 複雑ネットワーク / 一票の格差 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフにおいて、任意の節点 v から k 本以下の枝で到達できる点の集合を N_k(v) と記し、v が N_k(v) の点を支配するという。すべての節点を支配するのに必要最小限の節点の部分集合を求める問題は、最小距離 k 支配集合問題といい、NP困難と知られている。さらに、NP≠Pなら最良近似比が Ω(log|V|) となるほど近似困難である。ただし V は節点集合を表す。本研究は、特に大規模な複雑ネットワークに特化した理論的保証の高いアルゴリズムを開発し、それを用いてネットワークの大きさと最小距離 k 支配集合等の大きさの間にあるアロメトリー (allometry、対数線形関係) とその仕組みを明らかにする。応用として適切な国会議員定数割当（「一票の格差」問題）の数理モデルを根本から見直す。
H30年度では、アロメトリーとその仕組みを考察した。民主的に代表点を決めるモデルとして、半数以上（すべてでもよい）の節点を支配する（＝代表できる）必要最小限の節点集合の大きさ R を考える。k=Ω(log|V|)の場合（＝スモールワールドモデル）、妥当な仮説（＝節点間距離による代表性ピラミッド構造の存在）のもとでアロメトリーの存在を理論的に示しパラメータの評価を行った。現実のソーシャルネットワークを用いて実験した結果、ネットワークの大きさ n と R との間に、R ≒ n^{2/5}/3 の関係を明らかにした。この関係式は、従来のモデルである平方根理論や立方根理論より実の国会議員定数データによく合うことを確認した。論文は投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の核心となす学術的問いは、Q1: 最小距離 k 支配集合等の大きさとネットワークの大きさの間に見られたアロメトリーは、どこまで普遍的なものであろうか、Q2: なぜそのような現象が起こるのか（アロメトリーの仕組みに関する理論解析）、Q3: 応用上の意味があるか（本研究では「一票の格差」問題等を検討する）からなる。現在アルゴリズムの精度について理論的に解析できていなくて課題であるが、下界の計算なら実験的にできるため、問題なく実験が進展している。大規模な実ネットワークに対して実験した結果、Q1の一部とQ2を答えるアロメトリーの理論的解析やその仕組み（スモールワールドモデルと節点間距離による代表性のピラミッド構造の存在）の解明まで進んでおり、現在はQ3の一票の格差問題の検討に入っている。よって、順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、アルゴリズムの理論的解析、必要なら改良を行いながら、理論と実験の両面からより多くの複雑ネットワークを考察する。また、応用として考えている議員定数と一票の格差問題については、提案モデルは、従来のモデルと同様、現在の法律的な認識（議員定数は人口と線形関係でないと平等でないこと）と噛み合わないことが分かり、今後、歴史的認識の調査を含め根本的な見直しを考える。
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| Causes of Carryover |
一つ目は、2018年度に参加する予定の国際会議に投稿した原稿がリジェクトされ2019年度の国際会議に投稿することになったため次年度で旅費・参加費等を使用する必要が出てきた。二つ目は、学生募集の関係で次年度で大規模な実験を実施することになり、謝金等を次年度で使用する必要が出てきたため。
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