2020 Fiscal Year Research-status Report
複雑ネットワークの支配問題に対するアルゴリズムの高度化と応用
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18K11182
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
趙 亮 京都大学, 総合生存学館, 准教授 (90344902)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ネットワークアルゴリズム / アロメトリー / ネットワークの代表問題 / 複雑ネットワーク / 都合の良い議員定数 / 一票の格差 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、グラフの最小距離k支配集合問題に対して，大規模な複雑ネットワークに特化した理論保証の高いアルゴリズムを開発し、それを用いてネットワークの大きさと最小距離 k 支配集合等の大きさの間にあるアロメトリー (対数線形関係) とその仕組みを明らかにするとともに，応用として適切な国会議員定数割当(「一票の格差」問題)の数理モデルを根本から見直すことを目的としている。
これまでは、民主的な代表を決めるモデルとして、半数以上の節点を支配する(代表できる)必要最小の節点集合の大きさ R を考えた。k=Ω(log│V│)の場合(つまり，スモールワールドモデル)、節点の間に距離による代表性ピラミッド構造の存在という妥当な仮説のもとで、アロメトリーの存在を理論的に示しパラメータの評価を行った。また，多くの実在ソーシャルネットワークを用いて計算機実験を行い、アロメトリーの関係を定量的に実験的に明らかにした。特に、国会議員(下院)数に関して、人口 n と 民主的代表数 R との間に R ≒ n^{2/5}/3 の関係を明らかにし、従来のモデルより実データによく合うことを確認した。
R2年度では，議員の定数に関して，1788年アメリカ合衆国建国初期頃から現在に至るまでの主な政治・法的な議論を調査し，ネットワークの観点から示したアロメトリー関係の成立が政治・法的にも根拠のあることを明らかにした．これらの成果をまとめて書籍の一章にして公表することになった（ただし出版は新型コロナの影響でR3年度の予定となった）．さらにその成果が，企業の役員数などにも影響を与えていることを分かった．また，近年グラフ学習の進展を踏まえ，深層学習を用いて最小距離k支配集合問題の解く可能性について初歩的な検討を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の核心となす学術的問いは、Q1: 最小距離 k 支配集合等の大きさとネットワークの大きさの間に見られたアロメトリーは、どこまで普遍的なものであろうか、Q2: なぜそのような現象が起こるのか(アロメトリーの仕組みに関する理論解析)、Q3: 応用上の意味があるか(本研究では「一票の格差」問題等を検討する)からなる。現在計算アルゴリズムの理論精度についてはまだ十分に解析できていないが、上界と下界の計算が実験的にできるため、問題なく検証実験が進んでいる。さらに深層学習より精度を高めようとしている．また，数多く様々規模な実ネットワークに対して実験した結果、Q1とQ2を答えるアロメトリーの理論的解析やその仕組み(スモールワールドモデルと距離による代表性のピラミッド構造の存在)を解明しており、Q3の一票の格差問題については、現在政治・法的認識と噛み合わないことに関して、膨大な文献調査より，本研究の成果が法的にも妥当性あって，現在の法的認識のほうが矛盾多いことを確認できた。よって、順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナの影響で最終年度が延長されたこともあって，申請時に予定がなかったが，いま注目のグラフ学習技術を開発し計算精度の改善を試みる．グラフ学習の仮定は，取り扱うネットワークの構造が一定な確率分布に従っている（従って学習できる）こと．これは本研究の設定に合っているため，精度の改善が期待できると考える．また，これまでの成果をまとめ，学会やジャーナルに投稿する予定である。最後に、本研究で得られた一連の成果をウェブサイトや書籍などとして公表する予定である。
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| Causes of Carryover |
R2年度は新型コロナの影響で学会発表に行けず今年度で実施する予定になったためである．R3年度では，計算機実験による成果の改善を図り，さらにオンライン学会への参加やジャーナルの投稿に使用する予定である．
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| Remarks |
上記リンクからResearchgateにあげている論文の草稿が見れる．
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