2018 Fiscal Year Research-status Report
Improvement of linear inequalities constrained parameters estimators
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18K11196
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| Research Institution | Mejiro University |
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Principal Investigator |
渡辺 元宗 (張元宗) 目白大学, 社会学部, 教授 (40227343)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠崎 信雄 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (70051886)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ポアソン母平均の同時推定 / 順序統計量 / simple tree order / isotonic regression / Jackknife 推定法 / multiplicative モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）p 個ポアソン分布の平均の同時推定において、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題、または母数にsimple tree order 制約条件がある場合に、isotonic regression 推定量に縮小する研究をし、明確な結果が得られ、この結果を”New Types of Shrinkage Estimators of Poisson Means under the Normalized Squared Error Loss”に纏め、 Communication in StatisticsーTheory and Methodsに掲載された。これらを発展させ、multiplicativeポアソンモデル分割表の母平均の同時推定に対して、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題に応用する研究を進んでおり、次元が２以上のポアソン分布の平均に、順序制約条件がある場合の同時推定を考え、RMLE を改良する推定量を与える研究をする。
２）２つの正規分布の分散に順序制約条件がある場合、Jackknife法による共通母平均推定量の分散の推定を研究し、その結果を"Jackknife variance estimation for general two-sample statistics and applications to common mean estimators under ordered variances"に纏め、Japanese Journal of Statistics and Data Science誌に掲載される。
３）2次元 Farlie-Gumbe-Morgenstern (FGM) copulaモデルにおいて、2次元メタ分析を行い、共通母平均ベクトルの最尤推定量を導出し、Fisher情報行列を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実施計画で研究期間内に明らかにする研究の一つであるp 個ポアソン分布の平均の同時推定に、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題、または母数にsimple tree order 制約条件がある場合に、isotonic regression 推定量に縮小する研究について、明確な結果が得られたので、研究はおおむね順調に進展していると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度で得られた結果を基に、下記の研究をさらに発展させ、推進する。
１）2つポアソン分布の平均に順序制約条件がある場合の線形結合の推定、同時推定に対して、制約条件を満たす最尤推定量が不偏推定量より良くなるための条件を与えられた。しかし、次元が増えると制約条件を満たす最尤推定量の導出が一段と複雑になり、困難になる。次元が２以上のポアソン分布の平均に、順序制約条件がある場合の同時推定を考え、制約条件を満たす最尤推定量を改良する同時推定量を与え、改良となる十分条件を与える。２）ポアソンモデル分割表に対して、各セルの出張っている（突出）パタンー（組み合わせ数）を導出し、突出セルに縮小する推定量を構築し、改良となる十分条件を与える。また、multiplicative ポアソンモデル分割表の母平均の同時推定に対して、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題に応用する。３）simple order およびsimple tree order 制約条件の下での、正規母平均の線形関数の推定について、最尤推定量 が不偏推定量を改良するための次元および係数についての条件を明らかにする。あるいは、別のアプローチとして、分散共分散行列が既知のとき、非負制約を満たす正規母平均の最尤推定量 が不偏推定量を改良するための条件を明らかにする。
４）制約された母数空間における予測分布の推測問題のさまざまな展開の可能性を明らかにする。αdiverge損失関数の下で、制約条件がある場合の分布の推測と点推測との関連性を導き出し、Pitman評価基準の下で、分布の推測の改良を試みる。
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| Causes of Carryover |
購入する予定している本を未購入のため。
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