2022 Fiscal Year Annual Research Report
Improvement of linear inequalities constrained parameters estimators
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18K11196
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| Research Institution | Mejiro University |
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Principal Investigator |
渡辺 元宗 (張元宗) 目白大学, 社会学部, 客員研究員 (40227343)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠崎 信雄 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (70051886)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | shrinkage estimator / multiplicate Poisson / estimated frequency / isotonic regression / linear inequalities |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）ポアソン分布の母数の同時推定とその応用に関する研究成果：2019年に2次元以上のポアソン分布の母数の同時推定に対して、標準化された誤差２乗和の損失関数の下で、指定した正の値、あるいは最小値を含め順序統計量に縮小するような広い推定量のクラスを構築、不偏推定量を改良するための条件を与えた。それらの結果を制約条件がある場合のisotonic regression推定量を改良する縮小推定量に応用し、simple tree orderの下でのisotonic regression 推定量の改良、さらに、より一般的なisotonic regression 推定量の改良を与えている。
2022年にmultiplicative Poisson モデルに従う2元分割表におけるポアソン母数の同時推定の研究を行い、行毎にあるいは列毎に指定した正の値、最小値を含め順序統計量に縮小する推定量の積（2重縮小）を構築し、最尤推定量を改良にするための十分条件を与えた。提案した推定量の相対的な改良度合を確認するための数値計算も行った。また、飽和モデルについて、connectedness、basis、protrusive basis等の概念を新たに導入し、basisを基に定まる行比、列比により計算される推定度数に向けて縮小する推定量を構築し、最尤推定量を改良するための条件を与えた。推定量を構築するためのアルゴリズム及び数値例を挙げ、期待度数に縮小した推定量に近い結果が得られた。
２）母数に制約条件がある場合、分布推測に関する研究成果：2020年に母数に不等式制約条件がある場合正規分布あるいはt分布を想定した分布の推測において、代入法を用いるとき、α-Divergence損失関数の下で、Pitman closenessを評価の基準として、2014年に確率優越評価基準で得た結果より広い結果を得た。
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