2019 Fiscal Year Research-status Report
多変量楕円母集団の下での新たな検定手法の開発とその応用
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18K11198
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
岩下 登志也 東京理科大学, 理工学部教養, 准教授 (20266919)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 位置母数 / Stiefel多様体 / 楕円母集団 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Iwashita et al. (2017) が有していた Stiefel 多様体上の一様性検定に関する一致性に関する問題は、代替案として用意したPycke(2010)による円周上の一様性検定の手法を超球面上の一様性検定問題に拡張する方針に切り替えることにより、楕円対称性の検定手順として有効な方法を開発することができた。数値実験では、非常に良好な結果を得ることができ、
Fisher (1936) の有名なIrisデータを利用して実データに対する性能評価、既発表の論文で示されている結果との整合性についての確認を行った。なお、本結果については、現在学術雑誌に投稿をし、一回目の査読審査で指摘された箇所を加筆・修正を施し、再投稿をしたところである。また、大学出版部より当部局刊行科学雑誌への執筆依頼があり、中間報告書として総合報告論文を執筆、査読者からの修正依頼に対応しているところである。
また、本研究の最終結果および中間結果について、香港およびドイツで開催される予定であった国際会議や日本統計学会（春季大会）で報告する予定であったが、治安の悪化、ヨーロッパでの感染症拡大のために学会開催がすべて中止となり、発表の機会を失ってしまった。
上記研究結果を応用して、楕円母集団のパラメーターに関する検定問題についての研究をすでに開始した。検定統計量および検定手順等理論の研究は、既に終わっており、現在従来のHotellingの統計量を利用した場合と我々が提案する統計量の優劣を、検出力を指標に評価するため、数値実験をおこなっている。いろいろな対立仮説に対して、数値実験を行うなかで、いくつか想定外の問題が発生しており、関連文献で得られている結果を参考に対処法を検討しているところである。解決方法となりうる候補を見つけることができていが、さらに高性能な検定方法の提案を目指し、文献探索を行う。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在投稿中の論文で提案している統計量が楕円分布の位置母数（平均）に関する検定統計量として利用可能であることから、帰無仮説のもとで、その統計量の性能を確認するため、予備的数値実験を行っている。その中で、我々が提案する統計量には当初気づかなかった欠点があることが判明した。対立仮説の構造によっては、我々の提案する統計量の検出力が著しく落ちるということが判明した。この問題については、現在、文献研究を通じて解決法を探っているところであるが、対処法として有効なものをを見つけており、現在その確認ための数値実験も上記実験と並行して行っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
提案する統計量の性能評価を、数値実験を通じて行う。対立仮説に対して、著しく検定の検出力が低下が起こる問題について、一応対処法を見つけてはいるが、根本的原因を探り出し、より良い検定統計量を構築する。また、高次元データ・小標本を想定した問題を想定し理論構築を考える。
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