Minimal model program in positive characteristic

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13386
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Tanaka Hiromu 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 双有理幾何 / 極小モデル理論 / 正標数 / ファノ多様体

Outline of Final Research Achievements

I studied minimal model program in positive characteristic. In particular, I establish a boundedness result for del Pezzo surfaces over imperfect fields. Recently Yobuko has introduced quasi-F-splitting. I study quasi-F-splitting by the view point of minimal model program. I established a vanishing theorem for toric varieties. I generalise, under suitable setting, a classical Bertini theorem to the case when the base ring is excellent.

Free Research Field

代数幾何

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

代数幾何学は可換環論や複素多様体論などと密接に関連した分野であり、歴史的には整数論とも互いに刺激し合いながら発展を遂げてきた。純粋数学の外でも、暗号理論や物理学などへの応用を持つ分野でもある。従って、代数幾何学の基礎理論である極小モデル理論を確立する事は重要である。本研究では、正標数における極小モデル理論に関する結果を確立した。