Koszul AS-regular algebras in terms of Non-commutative algebraic geometry and Representation theory

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13397
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: Itaba Ayako 東京理科大学, 教養教育研究院葛飾キャンパス教養部, 講師 (10801178)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: コシュール / AS正則環 / Calabi-Yau 多元環 / 射影空間 / フロべニウス多元環 / 次数付き森田同値

Outline of Final Research Achievements

In Noncommutative Algebraic Geometry, at first,
Artin-Schelter tried to classify all 3-dimensional AS-regular algebras and gave a partial list of regular potential. Also, Mori-Smith proved that there is one-to-one correspondence between a 3-dimensional AS-regular algebra and regular twisted superpotential. In this research joint work with Masaki Matsuno, we gave the lists of regular twisted superpotential and Calabi-Yau superpotential for any 3-dimensional Koszul AS-regular algebra except for elliptic curves.

Free Research Field

環論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究結果の応用として，任意の3次元コシュールAS正則環に対して, ある3次元コシュール Calabi-Yau AS 正則環が存在し，これらは次数付き森田同値であることを示した。これは全ての射影平面は座標環としてCalabi-Yau AS 正則環を持つことを示唆する。この結果はコシュール双対を介することで多元環の表現論の考察対称となるが，任意の根基の4乗が0となるフロべニウス多元環に対して，ある対称なコシュール多元環が存在し，これらは次数付き森田同値であることを得た。これは次数がついていない多元環では起こらないため，次数付き多元環と次数付きでない多元環との差を示す更なる結果を与えたと言えよう。