2021 Fiscal Year Annual Research Report
Study of fundamental properties of deformed Hermitian Yang-Mills connections and line bundle mean curvature flows
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18K13415
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
山本 光 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50778173)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 変形エルミート・ヤン・ミルズ接続 / 変形理論 / モジュライ空間 / ミラー対称性 / 実フーリエ向井変換 / 変形ドナルドソン・トーマス接続 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は変形エルミート・ヤン・ミルズ接続と線束平均曲率流の基本的な性質の解明である．カラビヤウ多様体の中の特殊ラグランジュ部分多様体やラグランジュ平均曲率流の研究は比較的多くあるが，そのミラーである変形エルミート・ヤン・ミルズ接続や線束平均曲率流の研究は少ない．本研究では，特殊ラグランジュ部分多様体やラグランジュ平均曲率流に対して成り立つことが，同様にして変形エルミート・ヤン・ミルズ接続や線束平均曲率流に対しても成り立つか？を調べた．研究最終年度である今年度は昨年度arXivに投稿した４本の論文の細かな変更，内容の追加，雑誌からの修正依頼への対応など，主に研究成果の発表に関わる作業を，学習院大学の河井公大朗氏と共に行なった．修正作業の過程で，明治大学の今野宏氏の助言のおかけげで，変形エルミート・ヤン・ミルズ接続のモジュライ空間がトーラスであることのより簡単な証明が見つかった．また，楕円型複体の行列式束を考えることで，そのトーラスに（恣意的ではなく）自然な方法で向きが定まることも分かった．結局，４本の論文は以下のようになった．ケーリー部分多様体のフーリエ向井変換に関する論文はPure Appl. Math. Q.から，スピン７多様体上での変形ドナルドソン・トーマス接続のモジュライ空間に関する論文はJ. Geom. Anal.から，変形エルミート・ヤン・ミルズ接続とG2多様体上での変形ドナルドソン・トーマス接続のモジュライ空間の論文もJ. Geom. Anal.から出版され，特殊ホロノミーを持つ多様体上での体積汎関数のミラーに関する論文は査読中である．
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Research Products
(3 results)
