Stability analysis of submanifold with symmetry

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13420
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tokyo University of Science (2021-2022); Tokyo Denki University (2018-2020)
• Principal Investigator: Kajigaya Toru 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (20749361)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: ハミルトン安定性 / ラグランジュ部分多様体 / エルミート対称空間 / 離散調和写像 / 重み付き有限グラフ / 双曲曲面 / ケーラーC空間 / コンパクト対称空間

Outline of Final Research Achievements

We studied the stability of submanifolds with symmetry, which appear as critical points of volume or energy functionals. These critical points are central objects in the differential geometry of submanifolds. The research resulted in various achievements, such as the implementation of new computational methods, generalization of key facts used in the methods, and extensions to discrete objects.

Free Research Field

微分幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究課題の1つの研究対象であるラグランジュ部分多様体は、近年、活発な研究が続けられている重要な部分多様体のクラスである。本研究では、その安定性解析を目標として、極小部分多様体や調和写像論の中で発展した従来のアイディアを、対称空間論やトーリック幾何などの幾何学的な発想に基づきながら深化させ、新しい計算手法の実装や離散的対象への拡張など、様々な方向に研究を発展させた。