Global dynamics for nonlinear damped wave equations

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K13444
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Inui Takahisa 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70814648)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 消散型波動方程式 / 大域挙動 / 減衰 / 大域ダイナミクス

Outline of Final Research Achievements

In this study, we investigated the global dynamics of solutions to nonlinear damped wave equations. We applied the methods for dispersive equations and wave equations, whose energies are conserved, to damped wave equations, though the energy of damped wave equations is dissipative. By using dissipation effect, we got better properties than those of dispersive equations. For example, we showed that the space-time norm estimates, called Strichartz type estimates, hold for broader exponentials and we got an asymptotic order to solutions of the linear heat equation for damped wave equations.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では、非線形消散型波動方程式の解の大域挙動について研究を行った。これまでも多くの研究者によって、非線形消散型波動方程式の研究は行われてきた。それらの研究では、主に空間ノルムの減衰評価を用いるなど、熱方程式や波動方程式の研究で用いられる手法が応用されて行われてきた。本研究では、分散型波動方程式における散乱理論などを応用する方向で研究を行った。従って本研究の学術的な意義は、これまで行われてきた方法とは異なる方法でも非線形消散型波動方程式の解の大域挙動の研究にアプローチできることを示したという点である。