2018 Fiscal Year Research-status Report
インフォマティクスを用いたユニバーサル交換相関汎関数の構築
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18K14184
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
五十幡 康弘 早稲田大学, 理工学術院, 次席研究員(研究院講師) (10728166)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | インフォマティクス / 機械学習 / 電子相関 / 密度汎関数理論 / ニューラルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度は機械学習型電子相関モデルの開発を行った。これは、密度汎関数理論（DFT）における交換相関汎関数と同様に、相関エネルギー密度を電子密度、密度勾配、運動エネルギー密度などの汎関数として記述するモデルである。黄金理論と呼ばれ、DFTにおける交換相関汎関数の精度検証で参照値とされるCCSD(T)法の完全基底（CBS）極限を再現することを目指した。ゆえに、CCSD(T)/CBSレベルの相関エネルギー密度を機械学習における目的変数とした。MP2法やCCSD法に対する相関エネルギー密度は、グリッドエネルギー密度解析（grid-EDA）に基づく計算例が報告されていた。機械学習における目的変数を得るために、grid-EDAをCCSD(T)法に拡張した。相関エネルギー密度のCBS極限は、相関エネルギーに対して提案されてきた外挿法や複合法をエネルギー密度に拡張して見積った。効率的な相関エネルギー計算を可能とするために、記述子の計算はdouble-zeta基底系によるHartree－Fock（HF）計算で得ることとした。15種類の小分子について記述子と目的変数を計算し、数万点のグリッド点における両者の関係を学習した。機械学習の手法としてニューラルネットワークを用いた。記述子としてHF交換エネルギー密度および非整数占有数に基づく電子密度も採用することで、小分子のCCSD(T)/CBSレベルの相関エネルギーを精度良く再現することに成功した。さらに小分子に対して反応エネルギーの精度を検証したところ、本研究で提案した電子相関モデルは既存の汎関数を上回る精度を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の初年度では、経験的パラメータを多数含んだ交換相関汎関数の表式を考案し、群知能を用いてパラメータの最適化を行う予定であった。交換相関汎関数に対するこのようなアプローチは、今日よく用いられるMinnesota汎関数の延長線上にある。しかし予備的な検討の結果、この方法で従来の精度を超える汎関数を構築するのは容易でないことがわかった。一方、研究代表者らは軌道非依存DFTに対して従来の精度を上回る運動エネルギー汎関数を、機械学習の手法であるニューラルネットワークを用いて構築することに成功していた。そこで、本研究課題の2年目に予定していた機械学習を用いた交換相関汎関数の構築を、運動エネルギー汎関数の構築と同様の手法で実行することにした。Gauss基底を用いた量子化学計算では、厳密交換はHF交換として容易に計算できる一方で、post-HF相関エネルギーの高精度計算には多大な計算コストを要するため、相関汎関数のみを構築することにした。また、DFTの枠組みで計算できるようにするには相関ポテンシャルに対する扱いが必要となるが、post-HF電子相関モデルとすることでエネルギー汎関数の構築に対象を絞った。高精度波動関数理論の電子相関エネルギーから相関エネルギー密度を導出し、ニューラルネットワークを用いて機械学習を行った。目的変数が基底関数極限の推定値であるのに対し、記述子はdouble-zetaレベルの基底関数系を用いて計算すればよいという結果は、当初の計画では想定されていないものであり、計算コストの小さな電子相関モデルの構築が可能であることを示すものである。以上より、本研究課題は当初の計画以上に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
現状の機械学習型電子相関モデルは、ごく限られた元素からなる分子の平衡構造の電子基底状態に対して機械学習を行うことで構築される。本研究課題はユニバーサルな計算手法の開発を目指しており、2019年度は機械学習型相関モデルの汎用性向上に取り組む。まず、現状の相関モデルの構築法で記述子が構成する空間のどの領域が学習されているかを調べる。平衡構造以外の構造や、現時点で用いられていない元素を含む系、カチオンやアニオンの場合なども同様に調査し、化学を記述するにあたり必要となる学習量を見積る。現状ではバッチ学習により相関モデルを構築しているが、学習量を増やす観点からオンライン学習による構築も検討する。CCSD(T)法の相関エネルギー密度を学習することが困難と判断される領域は、DFTにおける既存の交換相関汎関数における記述子と相関エネルギー密度の関係を学習する。現在採用している記述子から判断すると、局所混成汎関数と非局所相関汎関数の組み合わせが考えられる。交換相関汎関数が満たすべき物理的条件を数値的に学習させる、あるいは物理的条件を満たす解析的な式に対して機械学習を行うことも考えられる。
機械学習型相関モデルを真に有用な計算手法とするには、解析的勾配への対応が不可欠である。DFTにおける相関汎関数と同様に相関ポテンシャルが必要となるが、これはニューラルネットワークにおける誤差逆伝播法に基づき計算する。Post-HF的に電子相関エネルギーを求めるため、解析的勾配の計算ではcoupled-perturbed方程式を解くことになる。数値的に安定して解析的勾配が計算できるようになれば、構造最適化や分子動力学シミュレーションを通して様々な応用が可能となるであろう。
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| Causes of Carryover |
当初の予定通り、本研究課題を遂行するためにワークステーションの購入を初年度に行った。残額でコンパイラ、数値計算ライブラリ、研究に関連する書籍等を購入した。初年度の成果により2019度は学会発表のための旅費や論文投稿に必要な経費が高額になると予想されたため、次年度使用額が生じることとなった。
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