2022 Fiscal Year Final Research Report
Arithmetic of values at real quadratics of the j-function
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18K18712
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2018-06-29 – 2023-03-31
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| Keywords | 虚二次体の類数 / 実二次無理数の連分数展開 / 楕円モジュラー j-関数 / テータ関数 |
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| Outline of Final Research Achievements |
For the class number of an imaginary quadratic field generated by the square root of negative of a prime, there is a beautiful formula expressing it in terms of the continued fraction expansion of the square root of that prime. We generalized this formula to the case of “remaining” half of the primes.
We also obtained some results on the algebraic independence and transcendence of the values of the theta function, a kind of modular form.
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| Free Research Field |
整数論
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
類数は整数論において古くから研究され，かつ未だに謎の多い重要な対象である．その中でも基本的な虚二次体の類数について，それを実二次無理数の連分数展開から計算するという意外な公式の，未だ知られていなかった場合を明らかにした意義は大きい．またその手法は，類似の公式を望むだけ生み出せるようなもので，応用も広い．整数論は暗号などで社会的にも大きな役割を果たしつつあるが，虚二次体の類数は直接的には超特異楕円曲線と関係が深く，暗号研究にも直接繋がるものである．
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