2018 Fiscal Year Research-status Report
Various evolutions of Teichmuller theory
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18KK0071
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| Project Period (FY) |
2018-10-09 – 2023-03-31
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| Keywords | Teichmuller空間 / 写像類群 / クラスター代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Strasbourg大学，および関連するフランスの大学との共同で以下のような研究を行った．
大鹿はPapasopoulosと写像類群の作用の剛性の研究を続けた．特に今年度はgeodesic laminationの空間に非対称なHausdorff収束によって位相を入れたものについての剛性を証明し，Thurstonの非対称距離についての剛性へのアプローチを与えた．さらにLecuireと共同で，bounded image theoremの証明を与えた．研究協力者の石橋はFockとの共同研究で，捩れG-局所系のモジュライ空間へのWeyl群作用とArtin群の作用の関係についての研究を行った．河澄，久野は群状展開について、それが Goldman 括弧積の形式表示を与えることと，特殊・斜交展開の共役となることが同値であることを証明し，さらにPapadopoulosと特殊・斜交展開の新しい幾何学的構成法について議論した．久野はMassuyeauと共同で，一般デーンツイストとホモロジーシリンダーの間の1次近似の関係を確立した．北山は，Friedlとの共同研究を継続し，指標多様体の無限遠点に対応する3次元多様体内の本質的曲面について，そのホモロジー類と境界スロープが指標多様体上の特別な関数の正則性によって制約されることを示した．宮地はタイヒミュラー空間の多重調和関数に関するDemaillyの意味のポアソン積分表示を得た．井上は研究協力者の石橋らと共同で，点付き曲面上への古典有限群のワイル群作用がクラスター変換で表せることを証明し，さらにFockとクラスター代数の幾何と可積分系への応用について議論を行った．山田は対称空間への調和写像を用いて、真空アインシュタイン方程式の解を構成し，５次元アインシュタイン定常時空を定式化した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
半年間の研究成果であるが，Strasbourg大学区との共同研究は順調に進んでいる．特にPapadopoulos，Fockの両氏はこの共同研究事業に積極的に参加し，メンバーとの多くの共同研究が開始された．さらにStrasbourg大学を拠点としてメンバーと他のフランスの大学，Toulouse大学，Bourgogne大学との共同研究にまで広がっており，順調な滑り出しであるといえる．
年度途中の採択だったため，Strasbourg大学への出張の予定が入れらないメンバーが過半となってしまったが，2年目以降の出張を計画しており，また他のメンバーを経由して共同研究に参加することもできた．
研究成果はすでにいくつかの論文や研究集会での発表として結実しつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もStrasbourg大学と共同で研究を推進する．2年目以降は初年度Strasbourgに滞在できなかったメンバーも，出張予定を立てている．
大鹿はPapadopoulosと写像類群の作用の剛性についての共同研究を進め，さらにToulouse大学でLecuireとも共同研究を進める．河澄もPapadopoulosとの共同研究を通じて，Goldman括弧積に新しい幾何的視点を持ち込むことに努める．宮地はTeichmuller空間の解析的理論をもちいて，大鹿，Papdopoulosとの共同研究をおこなう．久野はMassuyeauとの共同研究を継続しする．井上は石橋と共にFockとの共同研究を進める．山田はFinsler幾何の視点からのTeichmuller理論についてPapadopoulosとの共同研究にとりかかる．
北山は国際共同研究強化Aに採択されたため，2年度目の後半と3年度目の前半はこの研究に参加できないが，そちらが終了次第復帰する．
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| Causes of Carryover |
本年度は年度途中での採択だったために，それからStrasbourgへの出張をうまく調整できたかったメンバーがいた．その人達については，2年度目での出張を予定しているため，次年度の使用が適当と判断した．
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