2020 Fiscal Year Research-status Report
Various evolutions of Teichmuller theory
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18KK0071
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| Project Period (FY) |
2018-10-09 – 2023-03-31
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / 写像類群 / 双曲幾何 / クラスター代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大鹿は，Papasopoulosとこの分野の国際研究を総合する書籍を編集し，2020年12月にSpringerから出版した．またStrasbourg大学に在籍していたTuraev氏を記念する書物をPapadopoulosが編集し，に大鹿，河澄，久野，山田が論文を執筆した．さらに大鹿はPapadopoulosとHuangとThuston非対称距離の無限小剛性の研究を続けた．大鹿，宮地，PapdopoulosでtorusのTeichmuller空間のThurston非対称距離についての研究を完成させた．
河澄は自由群の自己同型群のねじれ係数安定コホモロジー群のPROP 構造に関するVespa との共同研究を進めた．また，曲面の単位接束のホモロジー群のテンソル積に係数をもつ写像類群のねじれ係数安定コホモロジー群の計算をArthur Soulieと続行した．久野，河澄，Vespaはゴールドマン・リー代数を用いたジョンソン準同型の研究について共同研究を行っている．山田はリーマン計量およびローレンツ計量の変形理論を定式化した．特に双曲計量および、アインシュタイン計量の構成法を介して，タイヒミュラー空間論と一般相対性理論の分野での研究を進めているところである．井上は量子群の表現のクラスター代数的構造について研究を進めた．有限次元単純Lie環gと正整数mに対して定まる箙を保つクラスター変異の列でワイル群を実現し、そのトロピカルＸ変数への作用と、Chari-Mouraが2005年に導入したループ・ルート上への組み紐群作用との関係を明らかにした．北山は3次元多様体のThurstonノルムとトーション不変量の関係式の類似として，コホモロジー次元が2以下の離散群のあるクラスについて，ねじれL2-Euler標数とある表現のねじれAlexander多項式の関係式を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度はコロナの感染状況の悪化により，Strasbourgへの出張が一切できなかった．これにより現地で行うべき共同研究は進まず，これまでの成果を論文にまとめるなど，遠隔で行えることのみを進めた．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年になれば，あるいは状況によっては2021年末に，再びStrasbourgへの出張が可能となると考えているので，現地において共同研究を進め現時点での遅れを取り戻そうと考えている．
大鹿，宮地はPapadopoulosとTeichmuller空間のThurston非対称距離についての共同研究を再開する．河澄，久野はVespaとの共同研究を進める．井上はFockとのクラスター代数の共同研究を進める．さらに大鹿，北山は新しくStrasbourgに赴任したGueritaudと双曲3次元多様体についての共同研究を開始する．
2020年，2021年には共同研究をStrasbourgを始めとするフランスで発表する機会が持てなかったが，フランス出張が可能になり次第，セミナー，研究集会での発表を再開する．
また大鹿はPapadopoulosと共同で，この分野の研究成果を集めた本の第2巻，第3巻の編集，出版を計画している．これについてもStrasbourgへの出張が可能になり次第，作業を進める予定である
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| Causes of Carryover |
2020年度はコロナ禍の為，Strasbourg大学への出張は誰もできなかった．2021年度の後半以降に海外渡航の制限が解除され次第，またStrasbourg大学での共同研究を再開する．
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