2021 Fiscal Year Research-status Report
Various evolutions of Teichmuller theory
| Project/Area Number |
18KK0071
|
|---|
| Research Institution | Gakushuin University |
|---|
Principal Investigator |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-10-09 – 2023-03-31
|
| Keywords | Teichmuller空間 / Finsler計量 / 写像類群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はコロナで渡航困難な状況が続いたため，実際にStrasbourgに赴いて共同研究を行うことができたのは，大鹿のみであったが，大鹿がStrasbourg大学で行った共同研究の他にも，直接出張すること以外の手段での共同研究が行われた．
大鹿はPapadopoulos，Yi Huangと共に，Teichmuller空間のTeichmuller距離とは異なる２種類のFinsler距離についての研究を続けた．またPapadopoulosと論文集「In the tradition of Thurston」の第２巻「geometry and groups」の編集を終えた．この論文集には，北山もThurstonノルムに関する論文を寄せている．
河澄は，Vespa 氏 との共同研究により、昨年度までに自由群の自己同型群のねじれ安定コホモロジーについて PROP 構造の存在を発見していたが，さらに詳しく wheeled PROP 構造をもつことを発見し，共著プレプリントにまとめた．久野，河澄はVespaと共同で，Goldman Lie代数を用いたJohnson準同型の研究を行った．北山は基本群の表現に付随すBlanchfield形式による結び目の4次元種数の評価を研究した．井上は，クラスター代数の3次元多様体への応用について，多様体が点付き曲面束の場合に量子クラスター代数を用いた不変量を考察した．宮地は，大鹿，Papadopoulosとの共同研究を発展させ，一般のTeichmuller空間のTeichmuller距離に関するFunk型の変形を考えた．山田は，Papadopoulosと共同で，Riemann面の変形理論に関する研究を行い、Teichmuller空間の幾何学的な対称性について新しい知見を得た．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍が続いているため，Strasbourg大学への出張は困難なままであり，大学の特別の許可を得て出張が叶った大鹿を除くと，現地での研究を行うことができなかった．e-mailやzoomなどの手段での共同研究をある程度行うことができたものの，やはり現地で行う研究に比べて進行が遅く，研究全体に遅れを生じている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
2022年度はコロナの状況も落ち着くと期待されるので，これまで現地で行うことができなかった共同研究や，フランスでの研究発表に力を注ぐ．
大鹿はTeichmuller空間のearthquake変形から定まる新しいFinsler距離について，Papadopoulosとの共同研究を進める．さらにこの計量のAdS構造への応用を目指す．フランスにおいて共同研究とともに，得られた成果を現地のセミナー，研究集会で公表する．さらに大鹿とPapadopoulosが編集をしている「In the tradition of Thurston」のシリーズは本年第２巻が出版できる見込みであるが，その後の第３巻の編集に取り掛かる．宮地はTeichmuller距離とflat structure間のLipschitz-Thurston距離をinterpolateする研究を，大鹿，Papadopoulosと共同で行う．他のメンバーについてもStrasbourgへの出張が可能になり次第，中断している共同研究を再開する．
|
| Causes of Carryover |
コロナ禍のため，本年度は大鹿を除く全てのメンバーはStrasbourg大学現地での共同研究を行うことができなかった．次年度には，Strasbourg大学へ赴いての研究を行い，また現地での研究成果の公表ができると考えられるため，次年度での予算使用が相応しい．2022年度においては，多くのメンバーが現地での研究を計画している．
|
