2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
New developments of arithmetic and geometry : arithmetic topology, categorical arithemetic geometry, algorithm
| Project/Area Number |
19204002
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
MATSUMOTO Makoto Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | 数論的基本群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、数論における幾何学的手法に、新展開をもたらすことである。具体的には、(1)幾何的トポロジーの手法:基本群やモジュライ空間の幾何を利用した数論幾何・モチーフ理論の展開、(2)圏論に基づく数論幾何:幾何的対象やその性質を圏論的データから再構成することにより、スキーム論より大きな数論幾何研究の枠組みを構築、(3)数論・代数学における、幾何的アルゴリズムの開発と応用:冪級数体のノルムに関するレンストラのアルゴリズムや既約性判定アルゴリズム、の3つの連関分野を中心に研究を展開させる。
これらを通じて、モジュライ空間など多様体の数論的基本群におけるガロア表現・ホッジ理論・モチーフ理論の研究、ABC予想へのアプローチ、アルゴリズムを用いた純粋数学研究ならびに幾何的アルゴリズムの工学的応用の研究を行う。
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