2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19204006
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宮岡 礼子 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (70108182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
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| Keywords | 幾何学 / 可積分系 / 量子コホモロジー / パンルヴェ方程式 / 特異点 / 離散幾何学 / 双曲空間 / クレパント解消予想 |
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| Research Abstract |
宮岡はG2軌道の幾何学をケーラー構造の立場から明らかにし, 等径超曲面の分類に生かした. また代数的完備極小曲面の除外値数と完全分岐値数の評価を根本的に改良し, シャープな評価であることを具体例で示した. 小谷は離散幾何の立場で発見されたK4結晶構造を応用の観点から調べた. 梅原・山田は波面の幾何において, 特異点の判定, 完備性を調べた. 藤岡は曲線の可積分な運動について考察した. 長友はグラスマン多様体への調和写像めモジュライ空間を記述した。石川はシンプレクティック空間内の特異点をもつ集合の不変量を発見し, また新たな特異点を発見した. 田丸は非コンパクト型対称空間上の等質なhyperpolar foliationの分類を行った. 大仁田は複素2次超曲面内のコンパクト極小ラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性を研究した. W. Rossmanは可積分系の立場から、双曲空問内の平坦曲面を離散化した. またM.GuestはMinkowski空間の空間的な平均曲率一定曲面とquantum cohomologyの関係を研究し, 川久保は3次元空間形内の局所誘導階層の進行波解を構成した.
梶原は1+1次元離散ソリトン系の具体的な解の構成法を確立し, 可解カオス系と, トロピカル幾何と関連づけた. さらに, q-パンルヴェ系の「対称化」を議論し, ある現象の背景を解明した. 中屋敷は多変数のシグマ関数と普遍グラスマン多様体のタウ関数との関係を明らかにした. 岩崎はパンルヴェVI方程式の考察から, パンルヴェ方程式は, わずかでも古典特殊解の外に出ればカオス的になっている可能性を示した。
M.Guestはある量子コホモロジーと多重調和写像の簡に関する例の構成を行った. 入谷は高種数のGromov-Witten理論に対するクレパント解消予想, および双有理射の下での量子コホモロジーの変化についての知見を得た.
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