2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19204006
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
宮岡 礼子 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (70108182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
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| Keywords | 超曲面の幾何学 / 可積分系 / 量子コホモロジー / パンルヴェ方程式 / 特異点 / 離散幾何学 / 双曲空間 / クレパント解消予想 |
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| Research Abstract |
宮岡は等径超曲面の分類問題においてg=6を解決し,更にg=4の残る分類問題にも取り組んだ.藤岡は中心アファイン(極小)曲面について考察し,また曲線の可積分な運動についてシンプレクティック、リーマン幾何的な考察をした。梅原,山田は特異点をもつ曲面の微分幾何学の基礎理論を進展させた.また平坦フロントの弱完備なエンドの漸近挙動を解析した.庄田は極小局面のモデュライの解明を行った.RossmanはLie球幾何を曲面論に用いた.田丸は,非コンパクト型対称空間へのcohomogeneity one作用を構成する新しい方法と,既存のものをあわせ全ての構成法を示した.大仁田は球面の等径超曲面から得られる複素2次超曲面内の極小ラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性、剛性、マスロフ数について新しい結果を得た。石川は境界付き曲面を平坦曲面に拡張するときに現れる特異点を曲面上の曲線の基本不変量で特徴付けた.また旗多様体上のカルタン分布に対する特異性の双対性を考察した.中屋敷は主偏極アーベル多様体のある種の部分多様体のアフィン環を行列係数の偏微分作用素環に埋め込めることを証明した。西納は旗多様体上のGelfand-Cetlin可積分系のトーリック退化を構成し,旗多様体のスーパーポテンシャルを計算した。二木は自己同型群が非自明の場合,ケーラー・アインシュタイン計量を持つが漸近的チャウ半安定ではない例を示した.Guestは調和束(harmonic bundle)、tt*-幾何学と曲面論の研究により量子コホモロジーとの関連を指摘した.小谷は離散幾何解析学の物性物理への応用を目指し,グラフ理論によるネットワークのスペクトル解析,非可換幾何学による量子ホール効果,流体力学極限による相分離現象の解明を研究した.入谷は量子コホモロジーの整構造がアーベル・非アーベル対応のもとでうまく振る舞うことを示し,高種数Gromov-Witten理論のモジュラー性を証明した.長友は対称空間のベクトル束から得た等径関数とそのラドン変換について新しい結果を得た.
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