2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19204008
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高山 信毅 Kobe University, 理学研究科, 教授 (30188099)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新井 敏康 神戸大学, 工学研究科, 教授 (40193049)
BRENDLE Joerg 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (70301851)
福山 克司 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Keywords | グレブナ基底 / 数学ソフトウエア / 重複対数の法則 / 離散極小曲面 / 無矛盾性 / 特異基数 / 特殊関数 / ノンパラメトリック推測法 |
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| Research Abstract |
本研究では分担者の各専門分野における計算に関係する数学の研究を深めることを縦糸とし,また分野横断的に計算と数学,計算と数理科学への応用を研究することを横糸としている.
横糸的な成果としては,研究集会"計算による数理科学の展開2008"を主催し,数学の計算的側面を異分野の研究者が集まることにより議論した.各種研究がこの集会を元にスタートした.その他多くの研究集会や研究用ソフトウエアDVDの普及活動を補助した。また旅費補助をおこなった研究集会の講演ビデオを整理公開し,分野横断的研究のための資料として広く提供した.
縦糸的な成果としては以下の研究がある:局所および大域的グレブナ扇の計算アルゴリズム.グレブナ扇を利用したグレブナ基底の高速計算法.2次元でのlogarithmic cohomology群が計算可能であることを示し,さらにその計算アルゴリズムを与えた.指数時間の計算可能関数をnested recursionのsafe variantを用いて特徴づけた.ある種の乱数について重複大数の法則を示し,この乱数を用いた数値積分の精度限界を与えた.ゲーデルの無矛盾性の証明について総説を書いた.さまざまな空間での平均曲率一定曲面の性質を明らかにした.その他多くの成果があるが,詳しくは備考のURLを参照.
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