2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19204008
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高山 信毅 Kobe University, 理学研究科, 教授 (30188099)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新井 敏康 神戸大学, 工学研究科, 教授 (40193049)
BRENDLE Joerg 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (70301851)
福山 克司 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Keywords | グレブナ基底 / 数学ソフトウエア / 超幾何関数 / 特殊関数 / logarithmic cohomology / Sparse SDP |
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| Research Abstract |
本研究では計算というパラダイムを共通の基盤として,さまざまな方向の研究をおこなっている.
さまざまなCohomology群を微分作用素環Dを用いて計算するアルゴリズムの研究は代表者のライフワークの一つである.2次元のlogarithmic cohomology群を計算するアルゴリズムを昨年度与えたが,2つ目の新しいアルゴリズムを与えた.n次元のアルゴリズムはいまだ未解決である.
分担研究者と協力して計算機検証可能証明についての国際ワークショップを開催し,この分野の研究のキャッチアップにつとめた.また計算と数学に関する総合的研究集会を開催し,計算と数学の研究の総合的進展に寄与した.このような総合的アプローチの成果として以下の研究成果を得た.(1)Sparse SDP relaxizationの応用研究の一環として,エネルギーの順番に連立代数不等式系の解を列挙するアルゴリズムを与えた.このアルゴリズムを2次元cavity流れの問題に適用して,最小エネルギー解のエネルギーはRaynolds数の増加にともない減少するという予想を得た.(2)統計分野への応用を念頭に,積分領域がサイクルでないA-超幾何積分の研究を開始し一番基礎的な△_1×△_1の場合に級数展開を得た.
その他多くの成果があるが,詳しくは備考のURLを参照.
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