2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19204008
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高山 信毅 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30188099)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福山 克司 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
垣内 逸郎 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (90091248)
BRENDLE Jorg 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (70301851)
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| Keywords | グレブナ基底 / ホロノミック勾配降下法 / 数学ソフトエウア / Fisher-Bingham分布 |
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| Research Abstract |
計算と数学に関する総合的研究集会を主催し,この分野の進展をバックアップした
特に2010年9月に開催した第三回国際数学ソフトウエア会議に付随して編集出版したプロシーディングスは数学ソフトウエア開発の現状と将来の課題に関する総合的報告でありこの分野の里程標となることが期待される
昨年度に引き続き計算と数学に関する講演,講義を集めたビデオアーカイブを構築を続けた.特に本年度はサイエンスカフェにおける一般向け講演なども収録した.計算と数学に関する分野総合的アプローチにより下記のような結果を得た.1.昨年度の成果であるホロノミック系の数値計算手法の研究を基礎として,ホロノミック関数の最小値を求める数式数値融合計算アルゴリズム(ホロノミック勾配降下法)を得た.多変数ホロノミック関数とはすべての方向について常微分方程式をみたすような関数である,グレブナ基底を用いて勾配を代数的に計算し,それをもとに数値計算する.2.方向統計学に現れる球面上のFisher-Bingham分布のパラメータ推定問題にこのアルゴリズムを適用した.3.高速な準素イデアル分解アルゴリズムをseparating idealの概念を導入することにより得た.またその効率のよい実装をおこなった.4.A-超幾何関数に関するサーベイを執筆しこの分野の今後の課題を明らかにした.5.特異点解消の数値計算などへの応用に向けて準備研究を行った.6.その他のさまざまな成果についてけURLを参照
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