2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
Integrals in representation theory and special functions
| Project/Area Number |
19204011
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Basic analysis
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
HIROYUKI Ochiai Nagoya University, 大学院・数理学研究院, 教授 (90214163)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2007 – 2010
|
| Keywords | 表現論 / 特殊関数 / 超幾何関数 |
|---|
| Research Abstract |
本研究では、(微分)方程式系の解析、(特殊)解の研究、表現論と調和解析への応用、という3つの視点から『リー群の表現論で決定的な役割をする関数はどのような特殊関数か』を解明することを目的とする。たとえば次のようなことを考える。ベクトル値(多成分系)の微分方程式系を対象とし、その方程式系の分解を調べることでベクトル値の方程式系を解析する。より一般に方程式系の間の準同型ならびに表現の構成要素を合わせて調べる。非可換調和振動子のスペクトル問題をHeunの微分方程式に応用し、アクセサリパラメータの決定に対する問題を研究する。固有状態(固有関数)や固有値、スペクトルゼータも特殊関数とみてその振る舞いを研究する。領域に実現される表現の関数空間の決定と分解、準同形写像の特殊関数による表示、漸近形など、調和解析を行うのに必要となる基本的な関数の振る舞いを決定する。これらは積分変換や超幾何関数の手法や経験にも基づくが、超幾何関数を越えて行くことを遠望している。
|
