2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19204015
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小沢 登高 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60323466)
泉 正己 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80232362)
岸本 晶孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究, 教授 (30092571)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| Keywords | 作用素環 / 場の量子論 / 共形場理論 / 部分因子環 / 頂点作用素代数 / 統計力学 / 群作用 / エルゴード理論 |
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| Research Abstract |
Super conformal field theoryへの作用素環的アプローチをさらに続けて研究した.作用素環の族を用いた代数的場の量子論においては,一つのsuper conformal field theoryは単位円周上の一つのgraded local netで表わされる.まず,このようなgraded local netの表現論について,古典的なDoplicher-Haag-Robertsの理論の拡張を確立し,Neveu-SchwartzおよびRamond表現の概念を導入した.この過程において,単位円周の被覆空間上のnetとその表現の一般理論の基礎を展開した.さらに,super stress energy tensorを作用素値超関数とみなすことにより,そこから生じるsuper netをすべての許されたcentral chargeの値について構成し,特にcentral chargeの値が3/2未満であるようなdiscrete seriesの場合についてはSU(2)のWess-Zumino-Witten modelから生じるcoset構成法で得られるものとの同一視を証明し,それが我々が前に導入した概念であるmodular netの一例になっていることを示した.
さらに,この性質と,Ramond表現から生じるsuper charge operatorの性質をさらに調べることにより,そのFredholm indexと,表現から生じる部分因子環のJones indexの関係式を明らかにした.これは,super conformal field theoryにおけるFrcdholm indexをDoplicher-Haag-Roberts/Jones理論の立場から初めて研究したものである.これによって,非可換幾何学と代数的場の量子論の新しい関係の可能性が開かれた.
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