| Research Abstract |
Carpi,Hillier,Longo,Xuと共に,Neveu-Schwarz代数の最高ウェイト真空表現からN=2超Virasoroネットを構成した.これにはエネルギー・バウンドと呼ばれるノル無評価を用いる.さらにその中心電荷cの値が離散系列c<3に属するときには,その偶部分ネットと,U(1)2m+4⊂SU(2)m×U(1)4から生じるコセット・ネットが同一視できることを示し,これを使って,超共形場理論のLie代数的,あるいは幾何学的文脈で研究されているカイラル・リングとスペクトラル・フローを,この偶部分ネットの表現論の文脈でとらえた.作用素環的な表現論を用いることが利点であるが,その際にコセット・ネットとの同一視が必要になるのである.
さらにBockenhauer-Evans,Longo-Mugerらと前に研究していたアルファ誘導表現の理論とモジュラー不変行列の関係を用いて,やはり中心電荷cの値が離散系列c<3に属するときには,この超Virasoroネットのすべての拡張を分類した.
そこには,コセット・ネットと,Xuの意味でのミラー拡張の混ざったものが新たに現れ,位数の高い巡回群による,新しいタイプのシンプル・カレント拡張が得られる.それ以外は,これまでに知られているタイプの拡張と同じ種類のものである.
また,前にCarpi,Hillier,Longoと研究していたConnesの非可換幾何学におけるスペクトル三つ組みの構成法についても,この設定での一般化を研究した.
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