2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19340008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
臼井 三平 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (70272664)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20252570)
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| Keywords | 対数的ホッジ構造の分類空間 / 混合対数的ホッジ構造 / 混合版SL(2)軌道定理 / 混合版ボレル・セール コンパクト化 / 一般大域的トレッリ定理 / 対数的ピカール多様体 / 対数的局所系の高次準像 / 曲面上の非零有効因子 |
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| Research Abstract |
加藤和也・臼井三平は十数年来の共同研究により、対数的ホッジ理論の基礎を確立し、その研究成果を専門書として出版した。
加藤和也・中山能力・臼井三平の共同研究で対数的ホッジ理論の混合版を研究・整備中である。そのうちの一段:混合版多変数SL(2)軌道定理、と二段:混合版ボレル・セール コンパクト化は、今年度出版した。
臼井三平は幾何への応用の第一歩として次の成果を得た。
○完備扇の存在を仮定して、対数的周期写像による一般型多様体のモジュライの像がコンパクト モイシェゾン空間となることを証明した。
○5次鏡対称カラビ・ヤウ多様体の一般的対数的トレリ定理を証明した。
梶原健・加藤和也・中山能力は共同研究で、解析的対数的ピカール多様体の理論を確立した。
梶原健・中山能力は共同研究で対数的ベッチ コホモロジーにおける局所系の高次準像に関する基本定理を証明した。
今野一宏は次の成果を得た。
○非特異代数曲面上の非零有効因子は鎖連結曲線の和として表示できることを示した。
○上の事実を用いて特異点解消の例外集合に台をもつ様々なサイクルを研究した。
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