2009 Fiscal Year Annual Research Report
数学・物理学の様々な局面で現れるモジュラー・準モジュラー形式の総合的研究
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19340009
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
金子 昌信 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
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| Keywords | モジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 楕円モジュラー関数 / パンルヴェ方程式 / モジュライ空間 / 結び目不変量 |
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| Research Abstract |
8種類の「古典的」パンルヴェ方程式を誘導する10種類の射影曲線上の確定および不確定特異点を許す階数2の接続のモジュライ空間と,対応するモノドロミーやトークスデータ等のモジュライ空間について考察した.特に,リーマン・ヒルベルト対応やモノドロミー・ストークスデータのモジュライ空間のアフィン3次曲面としての方程式を具体的に与えた.モジュラー関数との関係についでは考察中である.
楕円モジュラーj-関数の実二次点wでの「値」,それをval(w)とかく,についての数値実験を引き続き行い,またマルコフ数の理論を古典的なハーヴェイ・コーンのものと本質的には同等だがより意味のはっきりする,ファレイ分数によりパラメータ付けする方法でとらえなおした.それによると,以前観察した現象は,j関数の値がそのファレイ分数パラメータに関して連続である,という形に定式化できる、判別式の上限を与えて,valの非実数値をプロットしたものにマルコフ二次数での値をプロットすると,特徴的な図を描く.前年の課題であった,マルコフ二次数の特殊線形群に関する同値類に関する問題は解決した.
不変量がモジュラー形式と深い関係をもつ,レンズ空間に対するSO(N),Sp(N) free energyの明確な表示を与え,そのgenus gの項は,原点の近傍で解析的であり,また,gに依存しない近傍をとることができることを示した.更に,向きづけられ閉3次元多様体Mに対して,MのSO(N),Sp(N) free energyのgenus gの項は符号を除いて一致することを示した.
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