2010 Fiscal Year Final Research Report
Marriage of non-standard analysis and computability theory toward the light of algorithmic randomness
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19340019
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
TANAKA Kazuyuki 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70188291)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
YAMAZAKI Takeshi 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30336812)
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| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
HATTORI Tetsuya 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (10180902)
OZAWA Masanao 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
SUZUKI Toshio 首都大学東京, 大学院・理学研究院, 准教授 (30235973)
KURODA Satoru 群馬県立女子大学, 文学部, 准教授 (30300586)
KUMABE Masahiro 放送大学, 教養学部, 准教授 (70255173)
KASHIMA Ryo 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (10240756)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | 数学基礎論 / 超準解析 / 計算可能性理論 / ランダム性 / ロジック |
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| Research Abstract |
The main purpose of this research is to lay a logical foundation for non-standard arguments, which have been developed in abstract set theory traditionally. Basing non-standard methods on weak subsystems of second order arithmetic connected with computability, we can obtain constructive contents of propositions by such methods. To device non-standard methods for second order arithmetic, we need to investigate their non-standard models, which are indeed sets of reals (infinite sequences). Amongst the sets of reals, many contain many random elements, which we also explore in this study.
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[Remarks] 一般向けの解説:[1]田中一之, ランダムネスと論理学, 『数学セミナー』査読無 2011年2月号, pp. 8-12, 2011.
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[Remarks] [2]田中一之, 「逆数学と超準的手法:代数学の基本定理を題材として」, 日本科学哲学会『科学哲学』査読有40-2 :13-22, 2007.
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[Remarks] [3]田中一之, カントルと集合論, 『数理科学』査読無 2011年3月号, pp. 77-83, 2011.
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[Remarks] [4]田中一之, 計算可能性の限界を超えて, 『科学』査読無77 (2007年10月): 37-44, 岩波書店2007.
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[Remarks] 一般向けの講演:2009年度に代表者は東京工業大学で一般市民向けに数学基礎論を紹介する講演を2回行った. 2010年にも同様に1回行った.
