2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19540029
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
馬場 良始 Osaka Kyoiku University, 教育学部, 教授 (10201724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大城 紀代市 山口大学, 理工学研究科, 名誉教授 (90034727)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
倉富 要輔 北九州工業高等専門学校, 総合科学科, 准教授 (60370045)
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| Keywords | 環論 / R-加群論 / 森田自己双対性 / 原田環 / 中山環 |
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| Research Abstract |
研究成果の概要は以下のとおり
本年度の最大の研究成果は、研究代表者と研究分担者の大城紀代市山口大学大学院名誉教授とのレクチャー・ノート"Classical artinian rings and related topocs", World Scientific(2009)の出版である。このレクチャー・ノートには、中山正によってQF環と中山環が導入されて以来、様々な研究者により綿々とその構造の研究がなされ続けてきた古典的アルチン環が、1978年に原田学が導入し、後に原田環と呼ばれるようになった新しいアルチン環の研究により、認たな視点からの再研究がなされることとなった、その研究成果が書かれている。古典的アルチン環の様々な過去の研究が、新たな視点から洗い直されてるのみならず、原田環自身の美しい構造についても、Skew Matrix ringという新たの手法により行列表現されている。さらに、中山環でさえ証明が難解な森田自己双対性を持つかどうかの問題を、ある種の原田環が森田自己双対性がもつ同値条件についても考えている。そして、extending propertiesとlifting propertiesにより、中山環のR-加群論的特徴付けを行い、それによりQF環、中山環、原田環の関係を明らかにしている。また、これらの研究の基礎的な道具となる、Fullerの定理とその周辺定理についても、体系的に述べている。このような内容をもつ、このレクチャー・ノートは、この分野の研究集約書としての意味を持ち、多くの読者にこの分野を理解してもらうにふさわしい図書であると自負している。
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