2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19540029
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大城 紀代市 山口大学, 理工学研究科, 名誉教授 (90034727)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
倉富 要輔 北九州工業高等専門学校, 総合科学科, 准教授 (60370045)
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| Keywords | 環論 / R-加群論 / 森田自己双対性 / 原田環 / 中山環 |
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| Research Abstract |
研究成果の概要は以下のとおり
almost projective は、M. Harada and A. Tozaki : Almost M-projectives and Nakayama rings, J. of Algebra 122 (1989), 447-474に於いて、lifting modulesの直和が再び.liftingになる同値条件の研究から生み出されたものであった。これらに関しては、現在までに大量の興味深い結果が生み出されており、注目すべき概念である。原田学はさらに、M. Harada : Note on almost relative projectives and almost relative injectives, Osaka J. Math. 29 (1992). 91-102に於いて、少し弱い条件であるalmost N-simple-projeciveを導入し、半完全環Rと有限組成列をもつR-加群M,Nに対して、MがalmostN-projectiveであることとalmost N-simple-projectiveであることが同値であることを示している。今回はこの結果から「有限組成列」という条件を取り去り、半完全環R,有限生成R-加群M,有限Loewy lengthをもつ直既約R-加群Nに対して、2つの条件が同値であることを証明することに成功した。また、半完全環R,有限生成R-加群M,有限Loewy lengthをもつR-加群Nに対し、MがN-simple-projectiveであることとN-projectiveであることとが同値であることの証明にも成功した。
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