2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540043
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
徳永 浩雄 Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 教授 (30211395)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
島田 伊知朗 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (10235616)
石田 弘隆 宇部工業高等専門学校, 一般科, 講師 (30435458)
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| Keywords | Zariski pair / versal Galois被覆 / 3次被覆 / Alexander多項式 / 基本群 / 特異K3曲面 |
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| Research Abstract |
研究代表者の徳永は,(1)E. Artal Bartolo, J.-I. Cogolludoらと共にZariski pair研究に関する近年の結果・手法をサーベイを著した.なお,このサーベイは,これまでの結果の単なるまとめのみではなく,土橋-難波のZariski pairに関する新たな知見に関する報告も含んでいる,(2)大学院生の坂内真三と共に,4次対称群,5次交代群に関するversal Galois被覆に関する研究を行った,(3)分担者の石田弘隆と共に,射影平面の3次被覆に関する研究を行った.
分担者の岡は,(1)平面曲線が特殊な退化する場合,そのAlexander多項式がどの様に変化するかという研究を行った.(2)A.Degtyarevとともに,ある特別な平面6次曲線の穂空間の基本群を計算した.この6次曲線は補空間のトポロジーという観点からは,非常に特殊なものである.
分担者の島田は,(1)数体上定義された特異K3曲面の超越格子の理論を構築し,そのお応用として,6次の数論的Zariski pairの例を数多く与えた.(2)Dessin d'enfantsを用いたextremal楕円曲面の研究を開始した.この研究には,数論的Zariski pairへの応用が見込まれている.
なお,上記の結果のうち,一部は,出版済・印刷中である.
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