| Research Abstract |
Gをreductive代数群,Pをそのparabolic部分群とし,WをGのW_PをPのWeyl群としよう。Ye Jiachenとの共同研究により,rankGが2以下の時,われわれは,G/P上でKaroubian complete exceptional sequenceを構成するcoherent sheaves＼cE_wを,wをW/W_P走るものとして,G/Pの構造層のFrobenius direct imageの中に発見した。これらは,整数環上定義されているので,基底変換により複素数体上のcoherent sheavesももたらす。正確には,G_2型でGがBorel部分群の時には,構成した層が本当にFrobenius direct imageのなかに現れるかどうかは検証できていないが,この現象は一般に成立するのではないかと期待している。
さて,G_1をGのFrobenius kernelとすると,G/Pの構造層のFrobenius direct imageは,Pの自明表現をG_IPまで誘導した加群によって記述される。従って,この加群の研究が肝心になるのであるが,その構造を以下に記したJ. Alg.掲載の論文において,G/Pがprojective spaceの時に完全に決定した。則ち,この時は,TをPのmaximal torusとすると,この誘導表現はG_1T加群としてuniserialになり,対応するinvertible sheaf＼cE_wが,wでparametrizeされるGの既約加群をmultiplicity spaceとして,G/Pの構造層のFrobenius direct imageに現れる。
一般的な予想は,以下に記したRIMS講究録別冊に述べた。予想の解明に向けて今後,励みたい。
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