2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540050
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
中島 俊樹 Sophia University, 理工学部, 教授 (60243193)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 講師 (80296946)
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| Keywords | 結晶基底 / 幾何結晶 / 熱帯化 / 超離散化 / ヘッケ環 / マルコフトレース / 代数群 / 保型形式 |
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| Research Abstract |
アファイン幾何結晶及びそれに付随するトロピカルRマップの具体的構成を行った。特に、G_2^<(1)>という例外型のアファインタイプに対してその幾何結晶を具体的に構成した。さらに、そこに正構造が入っていることも合わせて示した。これにより、柏原、ミスラ、尾角、山田によって構成されたD_4^<(3)>型の完全結晶との関連が期待され実際に、超離散化によって彼らの構成した完全結晶が、G_2^<(1)>の幾何結晶から再現されることを示すrことができた。また、A,B,D型のアファイン幾何結晶に付随するトロピカルRマップをフォールディングの方法を用いて具体的に構成するとともに、ある種の一意性を示した。この一意性は幾何結晶の概均質性のもとに成立するものである。ここで、幾何結晶の概均質性とは幾何結晶の作用素eによる開稠密な軌道が存在することである。我々は、正構造を持つ幾何結晶の概均質性の判定条件が、その超離散化として得られる結晶基底が連続性によって与えられることも合わせて示した。完全結晶はそれ自身及びそれらのテンソル積も連続であることが知られているおり、それにより我々が構成したアファイン幾何結晶が概均質であることがわかり、最終的にトロピカルRマップの一意性がわかるのである。
五味はマルコフトレースについての研究をより一般の場合に拡張することについて研究をすすめている。筏田は有限ユニタリー群についてに研究をすすめている。
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