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2008 Fiscal Year Annual Research Report

アファイン幾何結晶の構成と結晶基底の表現論

Research Project

Project/Area Number 19540050
Research InstitutionSophia University

Principal Investigator

中島 俊樹  Sophia University, 理工学部, 教授 (60243193)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 筱田 健一  上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
都築 正男  上智大学, 理工学部, 準教授 (80296946)
五味 靖  上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
Keywords結晶基底 / 幾何結晶 / 熱帯化 / 超離散化 / ヘッケ環 / 代数群 / Tropical R map / 保型形式
Research Abstract

アファイン幾何結晶及びそれに付随するトロピカルRマップの具体的構成を行った。特に、D_4^<(3)>という例外型のアファインタイプに対してその幾何結晶を具体的に構成した。
さらに、そこに正構造が入っていることも合わせて示した。これにより、山根によって構成されたG_2^<(1)>型の完全結晶との関連が期待される。また、epsilon systemと呼ぶある種の幾何結晶上の有理関数の集合がよい性質をもつこともわかってきた。そのおようとして、慨均質性をもつ幾何結晶のトロピカルRマップの一意性を示すことができた。
ここで、幾何結晶の概均質性とは幾何結晶の作用素e_iによる開稠密な軌道が存在することである。我々は、正構造を持つ幾何結晶の概均質性の判定条件が、その超離散化として得られる結晶基底が連結性によって与えられることも合わせて示した。完全結晶はそれ自身及びそれらのテンソル積も連結であることが知られているおり、それにより我々が構成したアファイン幾何結晶が概均質であることがわかり、最終的にトロピカルRマップの一意性がわかるのである。また、普遍トロピカルRマップの研究について、いくつかの具体的な糸口を見つけつつある。
五味はマルコフトレースについての研究をより一般の場合に拡張することについて研究をすすめている。筱田は有限ユニタリー群についてに研究をすすめている。都築はほ保形形式について精力的に研究を推進している。

  • Research Products

    (3 results)

All 2009 2008

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Affine Geometric Crystals and Limit of Perfect Crystals2008

    • Author(s)
      中島俊樹(with M. Kashiwara M. Okado)
    • Journal Title

      Transactions in American Mathematical Society 30

      Pages: 3645-3687

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Limit period formulas for a certain syrmmetric pair2008

    • Author(s)
      都築正男
    • Journal Title

      J. Funct. Anal. 255

      Pages: 1139-1190

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Geometric Aspects of Discrete and Ultra-Discrete Integrable Systems2009

    • Author(s)
      中島俊樹
    • Organizer
      Epsilon Systems of geometric Crystals
    • Place of Presentation
      Glasgow, United Kingdam
    • Year and Date
      2009-03-31

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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