2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19540050
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
中島 俊樹 Sophia University, 理工学部, 教授 (60243193)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
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| Keywords | 結晶基底 / 幾何結晶 / 熱帯化 / 超離散化 / ヘッケ環 / 代数群 / Tropical R map / 保型形式 |
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| Research Abstract |
アファイン幾何結晶及びそれに付随するトロピカルRマップの具体的構成を行った。
特に、D_4^<(3)>という例外型のアファインタイプに対してその幾何結晶を具体的に構成した前年の結果から山根によって構成されたG_2^<(1)>型の完全結晶の極限が超離散化の方法により得られることをしめした。
また、epsilon systemと呼ぶある種の幾何結晶上の有理関数の集合がよい性質をもつこともわかってきた。特に、トロピカルR写像に対しての普遍性と積構造が入ることを明らかにした。
また、ある種のトロピカルR写像は幾何結晶の慨均質性により一意に決定されることも
わかった。幾何結晶の概均質性とは幾何結晶の作用素e_jによる開稠密な軌道が存在することである。我々は、正構造を持つ幾何結晶の概均質性の判定条件が、その超離散化として得られる結晶基底が連結性によって与えられることも合わせて示した。完全結晶はそれ自身及びそれらのテンソル積も連結であることが知られているおり、それにより我々が構成したアファイン幾何結晶が概均質であることがわかり、最終的にトロピカルRマップの一意性がわかるのである。
また、旗多様体上の幾何結晶と冪単部分群上の幾何結晶の同値性についてすでに出来上がっているA型以外のB, C, D型についても示すことができた。
五味はマルコフトレースについての研究をより一般の場合に拡張することについて研究をすすめている。筱田は有限ユニタリー群についてに研究をすすめている。都築はほ保形形式について精力的に研究を推進している。
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