2009 Fiscal Year Final Research Report
RESEARCH OF TOPOLOGY RELATED THE MORSE THEORY AND RESEARCH OF COMPUTER ALGRBRA SYSTEM
| Project/Area Number |
19540068
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
YAMAGUCHI Kohhei The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
NAITO Toshiki 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
KIDA Masanari 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20272057)
OHNO Masahiro 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
YAMADA Yuichi 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30303019)
ISHIDA Haruhisa 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (80312792)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2009
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| Keywords | 位相幾何学 / モース理論 / 代数幾何学 / ホモトピー型 / 実代数幾何学 / 数式処理 |
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| Research Abstract |
一般に、写像空間は無限次元位相空間であり、その空間の位相的性質を研究するのは難しい。本研究では、無限次元モース理論の原理を利用して、特に空間X,Yが実代数的多様体(実数係数の多変数多項式の零点集合で表現される特異点のない空間)の間の写像空間のホモトピー型を研究した。とくに、空間Yがグラスマン多様体で、空間Xが、その上のベクトル束がある条件を満足するとき、写像空間Map(X,Y)をその間の代数的写像のなす部分空間Alg(X,Y)でホモトピー的に近似できるという結果を証明できた。このことにより、Gromovのホモトピー原理が成り立つことを証明できた。さらに、空間X,Yが実射影空間の場合にその有限次元近似の次元を多項式の次数と関連した公式で表すこと(Atiyah-Jones型定理)にも成功した。
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