2008 Fiscal Year Annual Research Report
群上のMarkov-Zariski位相の構造とコンパクト型位相群の収束性質の研究
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19540092
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
D.B. Shakhmatov Ehime University, 理工学研究科, 教授 (90253294)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00036419)
藤田 博司 愛媛大学, 理工学研究科, 講師 (60238582)
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| Keywords | トポロジー / 代数学 / 位相群 / コンパクト / 収束性 |
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| Research Abstract |
1.群Gの部分集合からなる族Sを考える。族Sの濃度が連続体の濃度以下であるとき、Sに属する各集合Aに対して、AのMarkov-Zariski閉包と位相TにおけるAの閉包は一致するようなG上の群位相Tが存在することを証明した。また、(G,T)の完備化はコンパクト位相群になるようなTを構成した。
2.可換群Gの稠密可能な部分集合Aの性質を調べた。特に、ねじれ群Gの場合、AはMarkov-Zariski位相で稠密になるための、必要十分条件を得た。
3.群上のMarkov位相とZariski位相が一致するための、必要十分条件を得た。この条件を用いて、可換群の場合は、Markov位相とZariski位相が一致することを証明した。
4.連続選択関数の存在定理(Michael定理)を用いて、局所コンパクト位相群のsuitable setを構成した。
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