2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540138
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
鈴木 厚 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 助教 (60284155)
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| Keywords | 解適合細分 / 階層型有限要素 / 特性有限要素法 / 部分構造反復法 / 縁取り直接解法 |
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| Research Abstract |
非圧縮流れの基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式で記述される三次元流れ問題において、なるべく少ない計算量で高解像度の計算を実現できるアルゴリズムを開発することが目的である。ナビエ・ストークス方程式の物質微分項に特性曲線による近似を適用して時間微分の近似を行うことで時間発展の各ステップで線形のストークス方程式を解くアルゴリズムが得られる。この際、領域全体での高解像メッシュをもちいることなく、流れが急激に変化する領域において有限要素分割を細分することで計算の効率化を図る。
この研究目的に対し本年度は、まず特性曲線法による物質微分項の近似方法の選択と移流方程式に対するプログラムコードの有効性の確認を行った。有限要素に区分一次要素を用いるため、有限要素補間した1ステップ前の流速に対し、上流要素を探索し流速場を評価するアルゴリズムは数値積分誤差無しに構築できる。
次に、解適合要素細分の基本構成要素である要素細分操作に再帰的な手続きを導入するアルゴリズムの開発を開始した、ここで局所要素細分は、隣接節点関係を再帰的に継承する要素分割を採用することで剛性行列成分の計算量を減らすことが可能になるが、高速計算のためには連立方程式の解法にも注意を払う必要がある。
部分構造反復法は、領域分割の導入により、部分領域では直接法による求解をおこない、内部境界でのデータの整合性を反復法によって得るアルゴリズムである。このアルゴリズムを連立方程式解法に採用することで高速計算が可能になるが、直接法に縁取り法を用いると、再帰的に分割した要素分割に対する分解を再利用できることが分かった。この手法により剛性行列生成だけでなく、解法の高速化も期待できる。現在その計算プログラムのコーディングを行っている。
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