2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540186
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
加藤 崇雄 Yamaguchi University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10016157)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
増本 誠 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50173761)
柳原 宏 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
大渕 朗 徳島大学, 綜合科学部, 教授 (10211111)
柏木 芳美 山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)
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| Keywords | 閉リーマン面 / 代数曲線 / gonality / 誤り訂正符号理論 |
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| Research Abstract |
閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである、その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究する。
(1)Cを種数gの閉リーマン面とする。このとき、Cを射影直線P^1に写像する最小次数をCのgonalityといって、gon(C)とあらわす。これは、等角不変量であって、2〓gon(C)〓[(g+3)/2]をみたす。本研究では、Cが位数nの巡回自己同型群をもつとき(この場合gon(C)=d-1)、その商曲線C'の特徴付けを行った。実際にC'はn+1次元射影空間P^<n+1>内に存在する次数[(d+1)/n]の曲線の中で最大種数をもつもの(Castelnuovo限界とよばれている)で有理錐面の上に乗っている。副産物としてgonalityも求まる。
(2)誤り訂正符号理論のうちの代数幾何符号に関連した研究を行った。Weierstrass点の一つの一般化として、閉リーマン面上のn個の点による、Weierstrass n-tupleというものが定義されるが、C.Calvalhoとの共同研究によって、その真空隙(pure gap)を用いることによって、oppa符号の最小距離の評価を求めた。
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