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2009 Fiscal Year Annual Research Report

閉リーマン面上の特殊線形系

Research Project

Project/Area Number 19540186
Research InstitutionYamaguchi University

Principal Investigator

加藤 崇雄  Yamaguchi University, 名誉教授 (10016157)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 増本 誠  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50173761)
柳原 宏  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
大渕 朗  徳島大学, 大学院・ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 教授 (10211111)
Keywords閉リーマン面 / 代数曲線 / gonality / 誤り訂正符号理論
Research Abstract

Cを種数gの閉リーマン面とし,s(C, 2)をCを平面曲線として表現できる最小次数とする.これに関して以下の諸定理を得た.「定理1. s(C, 2)=9+2-t(t〓0)とする.このとき,もし9〓(t+1)(t+2)ならばCは種数g'のリーマン面C'の2重被覆になる.ここで,g'はg'〓t(t+1), g〓2(g'+t+1)をみたす.さらにg〓3t^2+4t-1ならばg'〓tが成り立つ.」「定理2. Cが種数g'〓1の超楕円面の2葉被覆ならば,s(C, 2)〓g-2g'+3が成り立っ.さらにgが偶数でg〓4g'またはgが奇数でg〓6g'ならばs(C, 2)=g-2g'+3になる.」この定理の系として「系.g=8, g=10またはg〓12で,Cが種数2の面の2葉被覆ならば, s(C, 2)〓g-1が成り立つ.」これらのことから,次の定理を得た.「定理3. g=10またはg〓12で,Cが超楕円面でも,楕円面の2葉被覆でもなければ,s(C, 2)〓g-1である.特にs(C, 2)=gとなる面はない.」この結果はある意味で大方の予想を覆すものであり,海外でも評価が高くドイツの一流国際誌に掲載された.

  • Research Products

    (7 results)

All 2009 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] On Weierstrass semigroups and sets : a review with new results2009

    • Author(s)
      C.Carvalho
    • Journal Title

      Geom.Dedicata 139

      Pages: 195-210

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The minimal degree of plane models of algebraic curves and double coverings2009

    • Author(s)
      T.Harui
    • Journal Title

      Geom.Dedicata 143

      Pages: 4181-4192

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quotient curves of smooth plane curves with automorphisms

    • Author(s)
      T.Harui
    • Journal Title

      Kodai Math. J. (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Bielliptic Weierstrass points2009

    • Author(s)
      Takao Kato
    • Organizer
      XVIII Latin American Algebra Colloquium
    • Place of Presentation
      Sao Pedro, Brazil
    • Year and Date
      2009-08-07
  • [Presentation] On a 4-gonal curve of genus 92009

    • Author(s)
      Akira Ohbuchi
    • Organizer
      XVIII Latin American Algebra Colloquium
    • Place of Presentation
      Sao Pedro, Brazil
    • Year and Date
      2009-08-03
  • [Presentation] 結節曲線の超楕円性について2009

    • Author(s)
      大渕朗
    • Organizer
      Workshop on Galois points and related topics
    • Place of Presentation
      神奈川大学富士見高原研修所
    • Year and Date
      2009-06-07
  • [Presentation] ある特殊なWeierstrass空隙列について2009

    • Author(s)
      加藤崇雄
    • Organizer
      Workshop on Galois points and related topics
    • Place of Presentation
      神奈川大学富士見高原研修所
    • Year and Date
      2009-06-06

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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