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2009 Fiscal Year Self-evaluation Report

Global construction of pleating coordinates of Teichmuller spaces and its applications

Research Project

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Project/Area Number 19540194
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Basic analysis
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

KOMORI Yohei  Osaka City University, 大学院・理学研究科, 准教授 (70264794)

Project Period (FY) 2007 – 2010
Keywords複素解析 / リーマン面 / クライン群
Research Abstract

クライン群GとはPSL(2,C)の離散部分群であり、一次分数変換によってリーマン球面に等角に作用する。Gが単連結な不連続領域Uを持つとすると、商空間U/GはUの等角構造からリーマン面になる。一方リーマン球面を理想境界とする双曲3次元空間H^3を考えると、Gはポアンカレ拡張によってH^3に等長的に作用する。ここでリーマン球面におけるGの極限集合の、H^3における凸閉包Cを考える。するとCはH^3からの誘導距離により双曲平面と等長になるので、商空間C/GはCの双曲構造からリーマン面になる。このようにして得られた2つのリーマン面U/GとC/Gは同相で、特に種数がgで穴の数がnとすると、(g,n)型のリーマン面のタイヒミューラー空間の2点を表すことになる。この2点間の距離を評価したい。
またCは双曲曲面の構造を持つが、一般にはH^3の測地線層に沿って折れ曲がったプリーツ面になっている。この測地線層をクライン群Gのプリーツ不変量という。つまりリーマン面C/G上には、折れ曲がった角度を測度とする、測度付き測地線層の構造が付加されている。広いクラスのGにおいては、リーマン面C/Gの等角構造からGが決まる。よってGのプリーツ不変量からリーマン面C/Gの等角構造を特徴づけることを問題としたい。
以上より本研究主要な目的は次の2つの問題である。
(1)クライン群Gから定まる2つのリーマン面U/GとC/Gの違いの評価。
(2)クライン群Gのプリーツ不変量によるリーマン面C/Gの等角構造の決定。

  • Research Products

    (10 results)

All 2010 2009 2008 2007

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] On holomorphic sections of a certain Kodaira surface revisited2009

    • Author(s)
      Yoichi Imayoshi, Yohei Komori, Toshihiro Nogi
    • Journal Title

      Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization, OCAMI Studies Volume 3

      Pages: 151-162

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Holomorphic sections of a holomorphic family of Riemann surfaces induced by a certain Kodaira surface2009

    • Author(s)
      Yoichi Imayoshi, Yohei Komori, Toshihiro Nogi
    • Journal Title

      Kodai Mathemrical Journal Vol. 32, No. 3

      Pages: 450-470

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Modulus inequality for grafting and its application2008

    • Author(s)
      Yohei Komori
    • Journal Title

      Complex Analysis and its Applications, OCAMI Studies Volume 2

      Pages: 249-254

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Drawing the complex projective structures On once-punctured tori2008

    • Author(s)
      Yohei Komori
    • Journal Title

      RIMS 研究集会報告集 1605巻

      Pages: 81-89

  • [Journal Article] On the shape of Bers-Maskit slices2007

    • Author(s)
      Yohei Komori, Jouni Parkonen
    • Journal Title

      Ann.Acad.Sci.Fenn. 32

      Pages: 179-198

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ある種数2のリーマン面の正則切断について2010

    • Author(s)
      小森洋平
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      慶応義塾大学
    • Year and Date
      2010-03-24
  • [Presentation] Holomorphic sections of a holomorphic family of Riemann surfacesinduced by a certain Kodaira surface2009

    • Author(s)
      小森洋平
    • Organizer
      ネバリンナ・コロキウム
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2009-09-08
  • [Presentation] タイヒミュラー空間の複素解析的側面2008

    • Author(s)
      小森洋平
    • Organizer
      力学系集会
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2008-05-19
  • [Presentation] On counterexample to the equivariant K=2 conjecture2007

    • Author(s)
      小森洋平
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2007-09-23
  • [Presentation] Margulis tubes and bending loci of punctured torus groups2007

    • Author(s)
      Yohei Komori
    • Organizer
      Workshop Hyperbolic Volume
    • Place of Presentation
      フリブール大学 (スイス)
    • Year and Date
      2007-07-03

URL: 

Published: 2011-06-18   Modified: 2016-04-21  

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