2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540197
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
田原 秀敏 Sophia University, 理工学部, 教授 (60101028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679)
平田 均 上智大学, 理工学部, 講師 (20266076)
吉野 邦生 武蔵工業大学, 知識工学部, 教授 (60138378)
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| Keywords | 複素領域 / 偏微分方程式 / 正則解 / 特異点 / 形式解 / 変換の方程式 |
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| Research Abstract |
1.特異点をもつ偏微分方程式の変換論を研究した。その変換の方程式は無限変数を含むが,その変換の方程式が、無限変数の正則解を持つことを示した。結果として,Briot-Bouquet typeと呼ばれる方程式の場合には,それが簡単な標準型に変換されることが分かった。応用として,Briot-Bouquet typeの偏微分方程式のすべての特異点をもつ解の決定に成功した。また,解の解析接続に関するシャープな結果も得られた(田原)。
2.特異点をもつ偏微分方程式の形式解の意味付けについて研究した。幾つかの偏微分方程式に対しては「もしも真の解が存在するならば形式解はその真の解の漸近展開になっていて,剰余項はGevrey型の評価を満たす」ことが示された。(田原・大内)
3.複素領域における偏微分方程式の解の特異点の近傍での漸近挙動についての研究を継続して行った。今まで得た結果の改良,再検討を行い,証明及び,定理の表現の簡易化,また研究対象とする方程式,特異解の拡張を目指した。(大内)
4.いままで研究してきた動径方向のp-ラプラス方程式の局所解の研究の検証を行い,細部の訂正と改善を行った。いままで除外してきた原点および無限遠点における解析的局所解の考察を進め予想を立てた。(内山)
5.Backlund変換を持つ可積分系の一種であるCalogero-Degasperis-Fokas(CDF)系の楕円関数を使って構成される一連の解の性質を調べたaまた,CDF系の非線形項を変形したmCDF系の解についても,CDF系の解とを結ぶ変換を用いて同様の結果を得た。(平田)
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Research Products
(6 results)
