2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540202
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
松本 和一郎 Ryukoku University, 理工学部, 教授 (40093314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 准教授 (90251610)
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
西谷 達雄 大阪大学, 理学部, 教授 (80127117)
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| Keywords | Jordan型の擬標準形 / 系の行列式理論 / 強双曲系 / 南雲型のCauchy-Kowalevskayaの定理 / p-parabolic system |
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| Research Abstract |
強双曲系の研究においては、係数が時間変数にのみ依存する場合に、従来得られていた空間1次元の場合の特徴付けを一般次元の場合に拡張することに成功した。この特徴付けは標語的には「一様Fuchsian対角化可能」と言える。証明は1次元の場合の詳細な分析を元に、背理法による。他方、2階双曲型方程式(未知函数がスカラー)の形態上の分類と対応する特異性の伝播が西谷により完全に解明された。その結果は、Levi条件を満たすにもかかわらず、初期値問題がC無限適切にならない場合を含む。この場合、適切性が成り立っGevreyクラスの指数も(ほぼ)決定できる。この場合は、主シンボルの2次近似(代数的)では陪特性帯の挙動が決まらず、3次近似(力学系的)によってはじめてその挙動が決まる場合に生ずる。このときに2次特性帯外から2次特性帯に陪特性帯が無限時間をかけて進入するならばC無限適切にならない。
南雲型Cauchy-Kowalevskayaの定理に関する松本による予想の解決に関する研究は、既に最も簡単な場合(時間微分が1階、空間微分が2階かつ係数行列のランクがたかだか1の場合)に予想が正しいことが証明されているが、この結果をランクがたかだか2の場合に拡張する試みをした。サイズが1より大きいジョルダン・ブロックがたかだか1ならばおおむね証明の道筋がついたが、サイズが1より大きいジョルダンブロックが2つに分離する場合は今のところ困難を完全に排除するアイデアを得ていない。
P放物系の研究は、基礎段階の分析に終わり、まとまった成果を得るに至っていない。
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